Предельный цикл; этот механизм возбуждения также называют докритической бифуркацией Хопфа.

Рисунок 3.45. (а) Хаотические колебания периодически стимулированных агрегатов

эмбриональные клетки сердца цыпленка. Из [Glass and Shrier 1991], рис. 12.5a, Copyright

Springer-Verlag. (б) Схема 2: 2 (удвоение периода). Из [Гласс и Макки

1988]. Авторское право c 1988 г., принадлежит PUP. Печатается с разрешения Принстонского университета.

Нажмите.

Стр.115

Явления вокруг синхронизации

93

3.6.2

Стимуляция возбудимых систем

Возбудимые системы по своей природе неподвижны, и поэтому они не соответствуют нашим требованиям.

Понимание синхронизации. Тем не менее их реакция на периодическую стимуляцию

Сильно напоминает синхронизацию активных систем, поэтому мы кратко обсудим

Их здесь. Основные свойства возбудимых систем следующие.

В ответ на суперпороговый стимул они генерируют всплеск, называемый действием.

Потенциал. Подпороговые стимулы не вызывают никакой реакции, или реакция

Пренебрежимо мала.

Сразу после потенциала действия они тугоплавкие, т. Е. Не

Реагировать на раздражители любой амплитуды.

Периодическая стимуляция таких систем порождает различные модели в зависимости от

Частота стимуляции.

Возбудимость - типичная черта нервных и мышечных клеток, и эти синхронные

Подобные явления наблюдались в экспериментах с обоими типами тканей.

Мацумото и др. [1987] изучали реакцию аксона гигантского кальмара на периодический импульс.

Стимуляция. Они обнаружили разные регулярные и нерегулярные (возможно, хаотические) ритмы.

Интервалы скорости стимуляции, вызывающие определенный ритм ответа n: m, составляли

идентифицированы и обнаружены сходные с областями фазовой синхронизации (рис. 3.47, ср. рис. 3.19b).

Большинство сердечных клеток не активны спонтанно. Они возбуждают или порождают

Потенциал действия, управляемый стимуляцией, происходящей в области кардиостимулятора.

Обычно кардиостимулятор задает возбудимым клеткам ритм 1: 1. Тем не менее

Ответ 1: 1 может быть потерян, когда возбудимость стимулируемых клеток снижена, или

При учащении пульса. В результате возникают различные нарушения сердечного ритма.

можетвозникнуть [Glass and Shrier 1991; Гевара 1991; Yehia et al. 1999; Hall et al. 1999].

В частности, может случиться так, что один из n стимулов применяется в то время, когда клетка

2

1

Рисунок 3.46. Влияние одиночного импульса на генератор с сосуществующим пределом

Цикл и точка устойчивого равновесия зависят как от амплитуды, так и от фазы

Стимуляция. Импульс, применяемый, когда точка находится в положении 1, просто сбрасывает фазу; в

Импульс той же амплитуды, приложенный к позиции 2, помещает фазовую точку внутри

область притяжения устойчивой точки равновесия (незаполненный круг), тем самым гася

Колебание; граница бассейна показана сплошной кривой.

Стр.116

94

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

огнеупорный и поэтому заблокирован. Следовательно, наблюдается ритм n: (n − 1). Таккак

Возбудимые системы не являются автоколебательными, мы предпочитаем классифицировать эти режимы не как

Синхронизация, но как сложный нелинейный резонанс.

3.6.3

Стохастический резонанс от синхронизации

Точка зрения

За исключением рассмотренных выше возбудимых систем, мы всегда рассматривали внешние

Форсирование систем, которые демонстрируют колебания в отсутствие форсирования. С этой целью мы

Отличили эти автономные системы от ведомых генераторов. Автономный

Самоподдерживающаяся система имеет произвольную нейтрально устойчивую фазу, которая легко может быть

Регулируется внешним воздействием или за счет связи с другим осциллятором. Напротив

К этому в управляемых системах фаза колебаний однозначно связана с

Фаза нагнетания и не может быть легко сдвинута из-за внешнего воздействия или сцепления. 27

Соответственно, ведомые системы не могут быть синхронизированы.

В этом пункте мы опишем класс осцилляторов, которые в определенном смысле

Находятся между автономными и управляемыми системами. А именно, мы изучаем индуцированные шумом

Колебания, возбуждаемые быстро меняющимися силами. В отличие от шумового

Периодических осцилляторов, обсуждаемых в разделе 3.4, здесь шум играет решающую роль в

Динамика: без колебаний вообще нет колебаний. С другой стороны,

Такая система демонстрирует колебания без внешнего периодического воздействия, что заставляет