Внешняя сила соответствует отрицательному наклону потенциала.

Синхронное и квазипериодическое движение: фигуры Лиссажу

С точки зрения частот потеря синхронизации понимается как переход от

движение только с одной частотой ω доквазипериодическогодвижения, когдадвечастоты

Присутствуют. Этот переход можно проследить с помощью простого графического представления, где

наблюдаемая осциллятора показана в зависимости от внешней силы (рис. 3.9). Если частоты

Обоих сигналов идентичны (синхронное движение), то эти графики представляют собой замкнутые кривые

Известные как фигуры Лиссажу. В противном случае, если частоты различаются, график заполняет весь

Область, край. Этот прием довольно удобен в экспериментальных электронных установках: можно

Просто подайте сигналы на входы осциллографа (хотя в настоящее время графики

обычно делается с помощью компьютеров).

Фигуры Лиссажу не только позволяют оценить соотношение между частотами,

но они также помогают нам оценить фазовый сдвиг в синхронном состоянии. Например,

а)

(б)

(c)

Х (т)

Сила

Рисунок 3.9. Фигуры Лиссажу указывают на синхронизацию. Наблюдаемая x (t)

график принудительного осциллятора в зависимости от силы. (а) Синхронное состояние. Периоды

Колебания по оси силы и оси x идентичны, поэтому график представляет собой замкнутый

изгиб. (б) Квазипериодическое состояние. Точка никогда не возвращается к прежним координатам и

сюжет заполняет регион. (c) 8-образная фигура Лиссажу соответствует случаю

Когда сила совершает ровно два колебания за один цикл осциллятора.

Это пример синхронизации высокого порядка (1: 2), обсуждаемый в разделе 3.2.

(Обратите внимание, что шкалы по осям выбраны по-разному, чтобы получить более четкую

Презентация; на самом деле амплитуда силы намного меньше, чем амплитуда

Сигнал (слабое форсирование).)

Стр.78

56

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

в случае, показанном на рис. 3.9а, фазовый сдвиг близок к нулю; кривая сжимается до

прямая, если φ (t) = φ e (t); круговая фигура Лиссажу соответствует фазовому сдвигу ± π / 2.

3.1.4

Пример: увлечение дыхания

Механический вентилятор

Чтобы не быть слишком абстрактным, теперь рассмотрим реальную ситуацию. Проиллюстрируем особенности

Синхронизация внешним воздействием с результатами экспериментов по уносу

Спонтанного дыхания людей, находящихся под наркозом, с помощью аппарата ИВЛ

сообщается Graves et al. [1986], см. Также [Glass and Mackey 1988]. Данные были

Собраны у восьми субъектов, перенесших незначительную операцию, требующую общей анестезии.

Испытуемые были молодыми людьми обоего пола без кардиореспираторных заболеваний в анамнезе.

Неврологические заболевания.

Дыхательный ритм берет начало в дыхательном центре ствола головного мозга. Оно имеет

С конца XIX века из экспериментов на животных было известно, что этот ритм

Находится под влиянием механического расширения и сжатия легких, известного как

Рефлекс Геринга – Брейера.

Механическая вентиляция легких - обычная клиническая процедура, и исследование Грейвса

и другие. [1986], помимо того, что он очень интересен с точки зрения нелинейной динамики,

Имеет практическое значение. Действительно, чтобы механическая вентиляция была эффективной, необходимо

Пациент не должен «бороться» с аппаратом. Следовательно, для эффективного лечения

Должно быть достигнуто определенное фазовое соотношение, чтобы обеспечить совпадение механического надувания

С вдохновением.

В экспериментах мы описываем как частоту, так и объем механических

Вентиляция была разнообразной; в наших обозначениях этими величинами являются частота и

Амплитуды внешней силы соответственно. В зависимости от этих параметров оба

наблюдались синхронные и несинхронные состояния (рис. 3.10). Это видно,

В синхронном режиме каждому удару аппарата ИВЛ соответствует один

Дыхательный цикл. Посмотрим внимательно на фазовые соотношения в таких режимах. Могилы

и другие. [1986] вычислили мгновенную частоту и разность фаз для 24

последовательные циклы. 10 Графики этих величин показаны на рис. 3.11. Каждый предмет

Подвергся трем различным испытаниям. В этих испытаниях частота вентилятора

Была соответственно ниже, равна и выше средней частоты «без накачки»,

т.е. частота самостоятельного дыхания. Частота выключения насоса обозначается значком