В (f) и (g) показывают синхронизацию

Взаимодействующих систем, хотя сила синхронизации разная. В

фазовый сдвиг, обозначенный стрелкой в ​​ (c), увеличеннарис. 4.12. От [ Розенблюма

и другие. 2000], рис. 2, Copyright Springer-Verlag.

Стр. Решебника 138

116

Синхронизация двух и многих осцилляторов

В 1940-х годах И.И. Блехман с сотрудниками наблюдали в эксперименте синхронные

Дисбаланс несбалансированных роторов с приводом от двигателей: два ротора размещены на общем

Вибрирующее основание вращается с одинаковой частотой. Действительно, поскольку роторы разбалансированы,

Они заставляют основание вибрировать с частотой своего вращения, так что системы

«Чувствовать» друг друга. Этот эффект взаимной синхронизации вращающихся электромеханических

systems нашла ряд приложений в машиностроении (см. [Блехман

1971, 1981; Блехман и др. 1995] для описания, теории и оригинальных ссылок).

В последнее время большое внимание уделяется сверхпроводящим электронным устройствам,

Джозефсоновские переходы. Получается, что если такой переход, зашунтированный конденсатором,

Питается постоянным внешним током, то его динамика описывается тем же

Уравнения как динамика механического маятника с постоянным крутящим моментом

(см. раздел 7.4). Поэтому джозефсоновский переход можно рассматривать как своего рода

«Электрический ротатор». Эксперименты показывают, что «вращения» можно синхронизировать с помощью

внешний периодический ток (рис. 4.13), либо за счет связи двух переходов (рис. 4.14). А

обзор этих явлений можно найти в [Jain et al. 1984].

На качественном уровне синхронизацию ротаторов можно объяснить демонстрацией.

Обнаруживая определенное сходство с колебаниями. Прежде всего отметим, что состояние ротатора

Однозначно определяется двумя величинами: углом и скоростью вращения.

Поскольку угол является 2 π - периодическойпеременной, фазовоепространстворотаторанеявляетсяплоскостью, какв

Случай простейших осцилляторов, но с цилиндрической поверхностью. Вращение, вызванное постоянным

Крутящий момент соответствует движению точки по замкнутой кривой на этом цилиндре. Этот

Кривая обладает тем же свойством нейтральной устойчивости по отношению к возмущениям вдоль

Траектория как предельный цикл автогенератора. 7 Следовательно, вращение

Можно увлечь.

Другими словами, замкнутая траектория на цилиндре имеет нулевой показатель Ляпунова.

141

142

143

Время (с)

Рисунок 4.12. Сдвиг фазы занимает несколько периодов. Медленный сигнал (пунктирная кривая)

ЭМГ, быстрый сигнал (жирная кривая) - МЭГ (оба в произвольных единицах). В рамках

В отмеченной области имеется 8 и 17 циклов ЭМГ и МЭГ соответственно. На более крупном

На шкале времени соответствующее увеличение разности фаз проявляется в виде скачка (см.

Рис. 4.11).

Стр.139

Взаимная синхронизация автогенераторов

117

4.1.9

Несколько осцилляторов

Синхронизация также может наблюдаться, если взаимодействуют более двух осцилляторов. Мы размещаем-

Рассмотрим случай больших ансамблей в разделах 4.2 и 4.3. Здесь мы просто

Обратите внимание на синхронизацию нескольких систем.

Текущий

Напряжение

Рисунок 4.13. Вольт-амперные характеристики периодически возбуждаемого джозефсона.

Соединение. Крайняя левая кривая соответствует автономному узлу, в то время как

Три другие кривые получены для увеличения внешней силы. (Эти кривые

Произвольно сдвинуты вдоль текущей оси для лучшей визуализации.) Текущий и

Напряжение соответствует крутящему моменту и частоте вращения ротатора,

Соответственно. При малом токе (крутящем моменте) вращения нет из-за

Рассеяние, так что напряжение равно нулю (см. плато на первой кривой). Больше

Ток вызывает вращение в разных направлениях, в зависимости от его знака; это отражено

Ненулевым напряжением. Если применяется дополнительный периодический внешний ток, дополнительный

Наблюдаются плато; они соответствуют областям привязки частоты к

Частота внешнего тока. Чем сильнее форсирование, тем больше количество

Видны регионы синхронизации. Эти плато известны как ступени Шапиро.

[Шапиро 1963]. Из [Кулик и Янсон 1970].

3400

3600

3800

I (мкА)

10

30

50

V

В

2

(µ

V)

Рисунок 4.14. Вольт-амперные характеристики двух связанных джозефсоновских переходов

Демонстрируют взаимную синхронизацию. Области блокировки 1: 1 и 1: 2, где

nV 1 = mV 2 видны при изменении тока (напряжение пропорционально

частота ротатора). Перепечатано из Physics Reports, 1984, Vol. 109, А. К. Джайн,