Его можно использовать для исследования произвольных автогенераторов, не только квазилинейных, но и

Также релаксационные и даже хаотические (см. главу 5). Стробоскопическая техника

В равной степени применимо, если сила гармоническая или может быть описана как последовательность

Бобовые; это полезно в случае зашумленных генераторов и при экспериментальных исследованиях

Синхронизация.

3.2.2

Пример: периодически стимулируемый светлячок.

Известно, что самцы светлячков излучают ритмичные световые импульсы, чтобы привлечь самок.

Они могут синхронизировать свои вспышки со своими соседями (см. Раздел 1.1 или

подробный анализ Buck и Buck [1968]). Чтобы изучить основы этого

способности, Бак и др. [1981] (см. Также [Ermentrout and Rinzel 1984]) изучаливспышку

Реакция одиночного светлячка Pteroptyx malaccae на периодическое раздражение световыми импульсами.

Результаты показаны на рис. 3.14. Интервал стимуляции (период

внешняя сила) переключалась с 0,77 на 0,75 с при t ≈ 22 с. Результатэтогопереключения

Был переход от синхронизации к десинхронизации. Поскольку этот переход не

Как видно из рис. 3.14, мы проиллюстрируем это, применив стробоскопическую технику для

два временных интервала: 0 с < t <22 с и 22 с < t <130 с (рис. 3.15).

Обратите внимание, что можно рассматривать как силу, так и сигнал от ведомого генератора.

Представлены как последовательности событий (мгновенные импульсы) или точечные процессы. Естественно, интервал

Между двумя импульсами составляет один цикл, и поэтому увеличение фазы

в течение такого интервала 2 π. Удобнонаблюдатьзафазойколебанийсветлячка.

lation φ вовремякардиостимуляции; этуфазу φ k можно вычислить как долю

соответствующий интервал между вспышками. Из рис. 3.15 мы видим, что в случае стимуляции

с периодом 0,77 с наблюдаемая стробоскопически фаза φ k практически постоянна,

Тогда как для интервала стимуляции 0,75 с он разбросан по кругу. Это

индикация синхронного и несинхронного состояний соответственно. (Фаза φ k равна

0

25

50

75

100

125

Время (с)

0,70

0,85

1,00

Т

я (а)

Т я

е

= 0,77

Т я

е

= 0,75

Рисунок 3.14. Мгновенная реакция светлячка на периодический внешний стимул. Интервалы T i

Между вспышками светлячка нанесены на график как функция времени. Период

Темп T e

я

изменялось с 0,77 до 0,75 с при t ≈ 22 с. Построеносиспользованиемданныхиз

[Эрментроут и Ринзел 1984].

Стр. Решебника 84

62

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Не совсем постоянный в синхронном состоянии, потому что светлячок, конечно, шумный

Осциллятор.)

Построив стробоскопическую картину, мы нанесем фазы вспышек светлячков на

Круг. Это не означает, что мы считаем осциллятор квазилинейным: мы имеем

Произвольно выбрано постоянное значение амплитуды. Мы хотим привлечь

Внимание читателя на то, что амплитуда, т. е. форма цикла, на самом деле

Не имеющий отношения. Синхронизация проявляется как отношение между фазами, и ее начало может быть

Установлено с помощью стробоскопических графиков и распределения стробоскопически

Наблюдаемая фаза.

3.2.3

Увлечение последовательностью импульсов

Нередко внешнее вынуждающее воздействие можно рассматривать как последовательность импульсов.

Поэтому осциллятор автономен почти на весь период колебаний, кроме

На короткую эпоху, когда он подвергается нагнетанию. Чтобы проиллюстрировать этот момент, мы снова

Провести «виртуальный» эксперимент с маятниковыми часами. Предположим, его маятник

Периодически пинают с постоянной силой и в фиксированном направлении. Иногда кайф

Стремятся ускорить маятник (если он в этот момент движется в том же направлении),

А иногда они замедляют движение маятника. Если маятник

Lum сначала медленнее, потом пинки чаще ускоряют, и наоборот. Как

В результате синхронизация может иметь место. Это свойство используется для корректировки времени

Современных радиоуправляемых часов: они периодически корректируются импульсными сигналами

Передаются центральными очень точными часами. Импульсное принуждение и взаимодействие

также важно для понимания функционирования биологических систем, например,

Ансамбли возбуждающих нейронов, кардиостимуляторы и т. д. Такое форсирование часто используется для

–0,5

0,0

0,5

0,0

0,4

0,8

–0,5

0,0

0,5

0,0

0,4

0,8

φ k

φ k / 2 π

φ k / 2 π

а)

(б)

(c)

(г)

Вероятность

Рисунок 3.15. Стробоскопический

Наблюдение за фазой

Периодически вспыхивает

Стимулированный светлячок. В

Распределение фаз для

временной интервал 0 с < t <22 с

является точным (a и c), тогда как

Распределение для

22 s < t <130 s широкий (b

и г), отражающие потерю

синхронизация при t ≈ 22 с

(см. Рис. 3.13). Построено с использованием

данные из [Ermentrout и

Ринзель 1984].

Стр. 85