Диапазон сжимается до точки. Строго говоря, синхронизация появляется только как

Тенденция: внешняя сила «тянет» частоту осциллятора к своей собственной,

Но шум препятствует увлечению. Очень сильный шум полностью разрушает

Синхронизация (пунктирная линия). Жирной пунктирной линией снова показана синхронизация.

Область для бесшумного генератора.

Стр.106

84

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Интенсивность этого диапазона сужается, и синхронизация проявляется как слабое «притяжение»

Наблюдаемая частота

частотой внешней силы ω. Другимисловами,

частоты имеют тенденцию регулироваться, но (кроме одного пункта) идеального

Совпадение.

Теперь обсудим взаимосвязь между фазами осциллятора и силы. Мы

уже отмечалось, что разность фаз φ - φ e может быть сколь угодно большой из-за

Фазовая диффузия (если шум слабый и ограниченный). Таким образом, как правило, для шумного

В генераторе мы не можем говорить о фазовой синхронизации, потому что разность фаз не ограничена.

С другой стороны, частица стремится оставаться вблизи минимумов потенциала 23 и

поэтому определенные значения φ - φ e более вероятно будут соблюдаться. Если взять фазу

разность на окружности [0, 2 π ], 24 и построить распределение фазы, то мы находим, что

он не однороден, но имеет хорошо выраженный максимум (рис. 3.38). Положение этого

Максимум соответствует величине разности фаз, которая наблюдалась бы в

Отсутствие шума. Шум уширяет пик, но максимум сохраняется. Мы можем

интерпретировать это предпочтение определенного значения φ − φ e как некоторую статистическую аналогию фазы

Блокировка. Обратите внимание, однако, что аналогичное распределение фазы появляется в бесшумном

Осциллятор недалеко от перехода десинхронизации, когда фазовая динамика

прерывистый (см. кривые 3 и 4 на рис. 3.8), а также в случае модуляции без

Синхронизация (см. раздел 3.3.4).

23 Сила пытается удерживать частицу в определенных положениях и, следовательно, подавляет диффузию фазы;

В случае слабого ограниченного шума диффузия устраняется.

Другими словами, мы рассматриваем различные положения равновесия как эквивалентные и принимаем фазу

разность (φ - φ e) mod 2 π.

Вероятность

Вероятность

2 π

Фаза

0

0

2 π

а)

(б)

Фаза

Рисунок 3.38. Широкое (а) и одномодальное (б) распределения разности фаз в a

зашумленный генератор, без внешнего воздействия (а) и с внешним воздействием (б). Если форсирование отсутствует,

То разность фаз почти с той же вероятностью достигает любого значения из-за

фазовая диффузия (а). Внешняя сила, создающая минимумы в потенциале, заставляет

определенное значение более вероятно (б). Аналогичные распределения получаются, если соблюдать

Фаза осциллятора стробоскопически, с периодом внешней силы. От

При таком наблюдении всегда находится фаза увлеченного бесшумного осциллятора.

в таком же положении (см. рис. 3.13); шум расширяет распределение, но

Максимум в нем сохраняется, указывая на синхронизацию. (См. Также экспериментальный

пример, показанный на рис. 3.15.) Распределение, подобное (b), также наблюдается в

Отсутствие синхронизации при модулировании фазы процесса.

Стр.107

Синхронизация при наличии шума

85

3.4.3

Пример: увлечение дыхания

Механическая вентиляция

Для иллюстрации мы снова вернемся к экспериментам Graves et al. [1986] (см. Разд.

Раздел 3.1.4), где область синхронизации для случая ИВЛ

был рассчитан (рис. 3.39). Четкой границы синхронизации нет. Более того,

При очень малых амплитудах движущей силы синхронизация невозможна: форсирование

Слишком слаб, чтобы преодолеть разрушительную роль шума.

3.4.4

Пример: увлечение сердечного ритма

Слабые внешние раздражители

Другой пример синхронизации зашумленных осцилляторов периодической внешней силой

сообщает Анищенко и др. [2000], которые исследовали увлечение человека

Сердечный ритм при слабой периодической стимуляции. В этих экспериментах испытуемые

Попросили сесть в покое перед монитором, пока компьютер генерировал периодические

Последовательность акустических и визуальных стимулов, т. е. появление цветных прямоугольников на

Экран одновременно сопровождался звуковыми импульсами.

Для характеристики реакции на раздражение регистрировали электрокардиограмму.

По стандартной методике. Хорошо известно, что каждый нормальный кардиоцикл содержит

очень резкий и отчетливый пик, обозначенный как R-пик (для иллюстрации см. рис. 6.1); в