Минимумы потенциала и увлекают осциллятор. Чем больше расстройка, тем больше

Форсирование требуется для начала синхронизации.

Напоминаем читателю, что автономное колебание представлено во вращающемся эталоне.

кадра точкой, вращающейся с частотой ω 0 - ω (см. рис. 3.1), ичторади

Для определенности рассмотрим случай положительной отстройки ω 0 > ω.

е

2 π

2 π

а)

(б)

Время

φ - φ

φ - φ

е

Рисунок 3.6. Большая отстройка. Сила не может увлечь частицу: нет локальных

минимумы в наклонном потенциале и частица скользит вниз (а). Подпороговая сила

Модулирует скорость частицы, так что разность фаз растет

неравномерно (б). Средняя скорость роста, показанная пунктирной линией, определяет

частота биений. Из (а) видно, что период вращения (показанный двумя

Пунктирные линии) совпадает с периодом модуляции.

Стр.74

52

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Частотная синхронизация. Регион синхронизации

Мы видели, что при фиксированном значении амплитуды воздействия ε частота

возбуждаемый осциллятор зависит от отстройки ω 0 - ω. Придостаточномалойотстройке

Внешнее воздействие увлекает осциллятор, так что частота управляемого осциллятора

становится равным ω. Прирасстройке, превышающейнекоторуюкритическуювеличину, эторавенство

ломается, как показано на рис. 3.7a.

Идентичность частот, что имеет место в конечном диапазоне от расстройки является

Отличительным признаком синхронизации и часто называется частотной синхронизацией. 7

Поучительно построить все семейство кривых.

- ω взависимостиот ω (рис. 3.7 а) для

различные значения амплитуды воздействия ε. Этикривыеопределяютобластьв

(ω, ε) плоскость, соответствующаясинхронизированномусостояниюосциллятора (рис. 3.7 б, в);

Отметим, что параметры внешней силы ω и ε обычно варьируются в экспериментах.

В этой области частота осциллятора равна частоте

Внешнее действие. Со времен работ Апплтона и ван дер Поля такой регион был

Обозначал область синхронизации или, в последнее время, язык Арнольда. 8

Важно отметить, что область синхронизации касается оси ω. Этот

Означает, что для устранения расстройки осциллятор может быть синхронизирован бесконечно

Малая сила (хотя в этом случае переход в синхронное состояние бесконечно

длинный). Это свойство широко используется, например, в электротехнике, в частности, в

В контексте синхронизации в лазерах ее часто называют синхронизацией мод.

8 При малых ε границыязыкапрямые; этообщаячертаслабо

форсированные генераторы. При больших ε формаязычказависитотконкретныхсвойств

Осциллятор и сила.

0

ω

а)

0

ω 0

ω

Ω - ω

Ω - ω

ω

ω

ε

ε

ω

(c)

(б)

Рисунок 3.7. (а) Разность частот возбуждаемого генератора

и

внешняя сила ω какфункцияот ω прификсированномзначенииамплитудывоздействия ε. в

окрестность частоты автономного генератора ω 0,

- ω вточностиравнонулю; это

Обозначается частотной синхронизацией. При срыве синхронизации частота

ведомого осциллятора остается отличным от ω 0 (пунктирная линия показывает ω 0 - ω vs.

ω): силаслишкоммала, чтобыувлечьосциллятор, ноона«тянет»час тоту

систему к своей собственной частоте. (б) Семья

- зависимости ω от ω дляразных

значения управляющей амплитуды ε определяютобласть, вкоторойчастота

Управляемый генератор

совпадает с приводом ω. Этотдомен, выделенныйсерымна

(c), известна как область синхронизации или язык Арнольда.

Стр.75

Слабо вынужденные квазилинейные осцилляторы

53

Системы радиосвязи, где частота мощного генератора часто бывает

Стабилизируется очень слабым, но точным сигналом от вспомогательного высококачественного эталона

Генератор.

Фазовая синхронизация: постоянный фазовый сдвиг

Синхронизацию также часто называют фазовой синхронизацией. Как мы уже

Как видно, несинхронное движение соответствует неограниченному росту фазы

Разность, тогда как в синхронном состоянии разность фаз ограничена, и там

существует постоянный фазовый сдвиг между фазами осциллятора и силы:

φ (t) - φ e (t) = постоянная,

(3.1)

где постоянная равна φ 0 + φ. Фазовыйсдвиг φ зависитотначальнойде -

тюнинг. Если область синхронизации «пересечена» по линии постоянного ε, т. Е.

Амплитуда силы остается постоянной, тогда как ее частота меняется, фаза

сдвиг меняется на π; онравеннулю, толькоеслинетотстройки, т. е. в середине

область синхронизации. Следует помнить, что постоянный угол φ 0 зависит от

От начальной фазы силы и от того, как она влияет на осциллятор. Мы подчеркиваем здесь