Разность фаз напоминает случайное блуждание, как и следовало ожидать от зашумленных осцилляторов.

Из-за нестационарности степень синхронизации меняется со временем. В то время

В интервале, показанном на рис. 4.11б, разность фаз увеличивается (кроме первых 5 с), и

Распределение циклической относительной фазы широкое, что характерно для отсутствия

синхронизации (см. рис. 3.38). В другие промежутки времени на рис. 4.11c и

На рис. 4.11г осцилляторы можно считать синхронизированными. На рис. 4.11c мы видим два

скачки фазы, а на рис. 4.11г они более часты, так что на последнем интервале

Частоты оценивались спектральным анализом. Отметим также, что данные ранее были

Фильтруется полосовым фильтром, чтобы извлечь соответствующие сигналы из общей активности.

В мгновенных фазах вычисляются из МЭГА и ЭМГ сигналов с помощью объекта

Техника, основанная на преобразовании Гильберта. Технические детали подробно обсуждаются в Главе 6 и

В Приложении A2.

Стр.136

114

Синхронизация двух и многих осцилляторов

Генераторы «менее синхронизированы» (помня, что для шумных систем есть

Нет четкой границы синхронизации).

Достаточно быстрые скачки фазы 2 π, которыехорошовиднынарис. 4.11 (а, виг), представляютсобой

То, что мы называем фазовыми сдвигами. Тщательное расследование показывает, что промах - это не мгновение.

событие, но происходит в пределах нескольких периодов колебаний (рис. 4.12). Действительно, за пределами

Отмеченной области один цикл ЭМГ соответствует точно двум циклам МЭГ, тогда как

Внутри этой области мы наблюдаем 8 и 17 циклов соответственно.

4.1.8

Синхронизация ротаторов. Пример: Джозефсон

Перекрестки

Здесь мы кратко обсудим конкретный класс систем, которые не являются самоподдерживающимися (и

поэтому не являются основным направлением нашей презентации). Эти системы являются ротаторами;

пример - диск на валу электродвигателя. Частота вращения может быть

Рассматривается как аналог частоты колебаний, и можно посмотреть,

Два (или несколько) связанных ротаторов регулируют свои частоты. (Обратите внимание, что нет понятия

Амплитуды для таких систем.)

Таламус

Премоторные области

SQUID датчик

Спинной

Сигнал MEG

Мотоневральный бассейн

Мышцы

Электрод

Сигнал ЭМГ

Первичный двигатель

Кора

Рисунок 4.10. Генерация паркинсонического тремора покоя затрагивает области головного мозга,

спинной мозг, периферические нервы и мышцы. По предположению Volkmann et al. [1996]

Ритмическая таламическая активность приводит в движение премоторные области (премоторная кора и

Дополнительная моторная область), которые управляют первичной моторной корой. Последний привод

Пул мотонейронов спинного мозга, который вызывает ритмичную мышечную активность. В

Периферическая обратная связь достигает моторной коры через таламус. Деятельность

Моторная кора характеризуется магнитным полем (сигнал МЭГ), зарегистрированным снаружи

Голову с помощью сверхпроводящего интерференционного устройства (СКВИД), тогда как

Активность спинномозгового пула мотонейронов отражается на электрической активности

Мышцы измеряются поверхностными электродами (сигнал ЭМГ). Анализируя эти сигналы

Мы обращаемся к взаимодействию между соответствующими осцилляторами.

Стр. Решебника 137

Взаимная синхронизация автогенераторов

115

Уже в конце XIX века было известно, что при определенных условиях

Генераторы электроэнергии, действующие на общую нагрузку, синхронизируются. Этот эффект

Имеет чрезвычайно важное практическое значение для нормального функционирования электричества

Сети. Действительно, потеря синхронизации одним из генераторов приводит к серьезным последствиям.

Сбои или даже катастрофы. Теоретически это изучили Оллендорф и

Петерс [1925–1926].

0,0

0,5

1.0

0,00

0,05

0,10

0

100

200

300

Время (с)

–10

10

30

50

ϕ

1,2

/ 2 π

1

2

3

а)

(б)

(c)

(г)

(е)

(е)

(грамм)

0

10

20

30

–10

10

30

ϕ

1,2

/ 2 π

120

130

140

150

39

40

Год

42

ϕ

1,2

/ 2 π

260

270

280

290

Время (с)

Год

48

52

ϕ

1,2

/ 2 π

0,0

0,5

1.0

0,00

0,05

0,10

0,0

0,5

1.0

Ψ 1,2 / 2 π

0,00

0,05

0,10

Рисунок 4.11. (а) Динамика разности фаз 1: 2

ϕ 1,2 = φ MEG - 2 φ ЭМГ демонстрирует поведение, типичное для шумных

Взаимодействующие осцилляторы. Три 30-секундных интервала, отмеченные прямоугольниками 1, 2 и 3, увеличены.

в (b), (c) и (d), соответственно. Эти интервалы существенно различаются из-за

нестационарность системы (тремор начинается при ≈ 50 с). Действительно, в

первые 30 с генераторы можно считать несинхронизированными (б): фаза

Разница увеличивается и распределение циклической относительной фазы

1,2 = ϕ 1,2 mod 2 π почтиравномерно (e). Интервалы, показанныев (c) и (d) и

Соответствующие унимодальные распределения