Отчетливый фазовый профиль между этими точками. Представляя как амплитуду, так и

Фазы в полярных координатах, мы можем изобразить поле между точками 1 и 2 в виде

окружности, см. рис. 4.21. Посмотрим теперь на эффект связи в среде

На этом профиле фазы и амплитуды. Типичная связь является диффузной (или, по крайней мере, имеет

Диффузионный компонент); это имеет тенденцию уменьшать различия между состояниями

ближайших соседей, т. е. для уменьшения разницы между точками на рис. 4.21. В

Единственный способ уменьшить эти различия - сделать так, чтобы амплитуда колебаний

меньше. Из рис. 4.21 легко увидеть, что уменьшение амплитуды действительно

2

1

Рисунок 4.21. Иллюстрация

Дефект пространства-времени. В

Начальная фаза и амплитуда

Профиль между точками 1 и

Выделен жирным шрифтом

Изгиб. Со временем

Амплитуда уменьшается, и

Профиль развивается, как показано

Стрелками. В конце концов

Указать (жирная пунктирная кривая)

Разность фаз между

Точки 1 и 2 почти равны нулю.

Стр. Решебника 146

124

Синхронизация двух и многих осцилляторов

Преобразует профиль поля между 1 и 2 из большой окружности почти в

точка. В конечном состоянии фазы в точках 1 и 2, которые изначально различались на 2 π, равны

Почти равны. Таким образом, можно сказать, что дефект пространства-времени «съедает» разность фаз.

2 π. Каквидноизрис. 4.21, этовозможнотольковт ом случае, если в некоторой точке пространства в некоторой

Момент времени амплитуда колебаний обращается в нуль. Это тоже можно понять

Следующим образом: если амплитуда всегда и везде конечна, то фаза

Всегда и везде четко определен, и нет возможности удалить большую фазу

Градиенты. Напротив, в состоянии с нулевой амплитудой фаза не

Определены, поэтому единственный способ реструктурировать фазовый профиль - это пройти через такой

государственный. Мы отсылаем читателя к рис. 4.20d, где показан пример пространственно-временных дефектов в реальном

Система.

4.2.4

Периодически вынужденная колебательная среда. Пример:

Вынужденная реакция Белоусова-Жаботинского

Реакция Белоусова – Жаботинского - известный пример колебательного химического

Этот процесс (см., например, [Kapral and Showalter 1995] и ссылки в ней). Время

За ходом реакции следует периодическое изменение цвета среды.

Петров и др. [1997] провели эксперименты со светочувствительной формой реакции,

С использованием периодического оптического воздействия. Реакционная среда представляла собой тонкую мембрану, зажатую

Между двумя резервуарами с реагентами. Для условий эксперимента естественная

частота (т.е. без принуждения) составляла f 0 = 0,028 Гц. Если среда экспонировалась в течение

Некоторое время на яркий свет, который сбрасывает все точки в те же начальные условия и

Был удален, реактор равномерно колебался в течение нескольких циклов, поэтому

Чтобы собственная частота могла быть измерена. Однако наличие границ

А небольшие дефекты в реакторе всегда приводили к разрушению однородной

Колебания и появление вращающихся спиралей.

Если бы реакцию возмущали импульсами пространственно однородного света с частотой

F e, при изменении f e наблюдалось несколько синхронных состояний n: m. В таком случае,

Принуждение разрушает спиральные волны и возникают различные пространственные структуры. Итак, для 1: 1

Блокируя, среда колеблется однородно с частотой воздействия.

В области синхронизации 1: 2 система бистабильна: в зависимости от

Начальных условиях наблюдаются либо два сгустка синхронизированных колебаний 10,

между сгустками возникает фазовый сдвиг π, иливозникаетлабиринтнаяструктура (рис. 4.22).

При синхронизации 1: 3 три однородно колеблющихся сгустка с разными фазами.

на 2 π / 3. СтроениеязыковАрнольдавпериодическомфорсированном

Систему Белоусова – Жаботинского исследовали также Линь и др. [2000].

Отметим, что причина образования комков на форсированном участке Белоусова – Жаботинского.

среда отличается от среды образования кластеров в кишечнике. В последнем случае

Мы предпочитаем не использовать здесь термин «кластеры», потому что разные сгустки имеют одинаковую частоту

И различаются только фазами.

Стр. Решебника 147

Цепи, решетки и колебательные среды

125

Рисунок 4.22. Пример запертого лабиринта 1: 2. Верхняя часть

Реактор держат в темноте; спиральная волна, существующая в этой части, типична для