Пересечение прямой с проецирующими плоскостями

В случае определения точки встречи с горизонтально- или фронтально-проецирующей плоскостью для решения не требуется дополнительных построений. Порядок действий таков:

16.3.1 Обозначить пересечение проецирующего следа плоскости с соответствующей проекцией прямой. Это – проекция точки встречи.

16.3.2 Найти вторую проекцию точки пересечения прямой с плоскостью на соответствующей проекции прямой в проекционной связи.

16.3.3 В той плоскости проекций, в которой лежит проецирующий след плоскости, видимость прямой искать не следует, так как невидимой оказывается только проекция точки встречи. Определить видимость прямой относительно плоскости методом конкурирующих точек или на основании взаимного положения проецирующего следа и одноименной проекции прямой.

Примеры определения точек встречи прямых с проецирующими плоскостями, заданными

различным способом, представлены на рисунке 42.

I I

B

Рисунок 42 – Точки встречи прямых с плоскостями частного положения: а) фронтальнопроецирующей, заданной следами; б) горизонтально-проецирующей, заданной плоской фигурой

Плоскость α, изображенная на рисунке 42, а, - фронтально-проецирующая. Поэтому проекция точки встречи находится в месте пересечения фронтального следа f’’_0α с проекцией прямой A’’В’’ – это точка K’’. Горизонтальную проекцию K’ находим на A’B’ в проекционной связи. Видимость на горизонтальной плоскости проекций находим без помощи конкурирующих точек. В направлении проецирования (отмечено стрелкой) участок прямой A’’K’’ находится выше линии следа f’’_0α. Следовательно, A’K’ будет виден относительно плоскости α, а участок K’B’ будет закрыт.

На рисунке 42, б плоскость задана горизонтально-проецирующим треугольником АВС, так как на горизонтальную плоскость проекций стороны треугольника проецируются в одну линию. Поэтому в месте пересечения F’G’ с A’B’C’ (горизонтальным следом плоскости) находится горизонтальная проекция точки встречи K’. Ее фронтальную проекцию K’’ получаем на F’’G’’ в проекционной связи. В направлении проецирования на плоскость π₂ участок F’K’ находится перед следом плоскости. Таким образом, F’’K’’ виден относительно АВС, а участок K’’N’’ перекрыт плоскостью.

Если задана профильно-проецирующая плоскость, то действия по предложенному Алгоритму заставляют решать задачу с использованием профильной плоскости проекций. Это связано с выполнением некоторого объема дополнительных построений, поэтому определение точки встречи с профильно-проецирующей плоскостью можно проводить по общему алгоритму, т.е. действуя согласно изложенному в параграфах 16.1 и 16.2 (рисунок 43, а). Если же заданная профильно-проецирующая плоскость имеет сливающиеся следы, совпадающие с осью Оx (рисунок 43, б), задача более рационально решается в трех плоскостях проекций.

0

Рисунок 43 – Определение точки встречи с профильно-проецирующей плоскостью: а) с помощью вспомогательной плоскости; б) с использованием профильной плоскости проекций

Плоскость δ задана следами, совпадающими с Оx, и лежащей в ней точкой S (рисунок 43, б). Введем оси Oy и Oz. Построим профильную проекцию точки – S’’’. Профильный след плоскости p’’’_0δ проходит через начало координат и S’’’. Находим профильную проекцию заданной прямой – C’’’D’’’. В месте ее пересечения с p’’’_0δ находится профильная проекция точки встречи K’’’. Проекции K’’ и K’ находим в проекционной связи. В направлении проецирования на фронтальную плоскость проекций следом p’’’_0δ перекрывается участок K’’’D’’’, а в направлении проецирования на горизонтальную плоскость – K’’’C’’’.

Следовательно, линией невидимого контура обозначаем участки K’C’ и K’’D’’.

На рисунке 44 представлено оформленное задание № 5 из альбома, решение которого проводится по Алгоритмам 16.1 и 16.2 или 16.3.

Рисунок 44 – Задание, выполняемое с применением Алгоритмов 16.1 и 16.2 (или 16.3).