Плоскости общего положения, следы которых пересекаются в пределах чертежа

Одноименные следы плоскостей лежат в одной плоскости – плоскости проекций. Поэтому точка пересечения одноименных следов является проекцией точки, лежащей на линии пересечения плоскостей. Порядок действий таков:

15.1.1.1 Обозначить точку пересечения одноименных следов плоскостей. Это точка частного положения, так как она лежит в плоскости проекций. Найти вторую проекцию этой точки: она лежит на координатной оси.

15.1.1.2 Повторить описанные в п. 15.1.1.1 действия для второй пары одноименных следов.

15.1.1.3 Соединить одноименные проекции точек, полученных при построениях по пп. 15.1.1.1 и 15.1.1.2.

Пример определения линии пересечения двух плоскостей, следы которых пересекаются в пределах чертежа, приведен на рисунке 36, а.

У плоскостей α и β (рисунок 36, а) в пределах чертежа пересекаются одноименные следы. Пересечение фронтальных следов f’’_0α и f’’_0β позволяет обозначить фронтальную проекцию фронтального следа линии пересечения плоскостей N’’. Ее горизонтальная проекция N’ лежит в проекционной связи на оси Оx. Пересечение горизонтальных следов h’_0α и h’_0β дает горизонтальную проекцию горизонтального следа линии пересечения – точку M’. Ее фронтальная проекция находится в проекционной связи на оси Оx.

 

Рисунок 35 – Пример оформленного задания, решенного по Алгоритму 14

O

x

O

1

I

I

1

I

h

I



X



N

I

I

N

I

h

I

0



f

I

I

0



f

I

I



0

в) г)

Рисунок 36 - Пересечение плоскостей, заданных следами: а) плоскости общего положения, следы которых пересекаются в пределах чертежа; б) одна из плоскостей – дважды проецирующая;

в) плоскости с парой параллельных следов; г) плоскости общего положения, следы которых не пересекаются в пределах чертежа

Соединяем одноименные проекции точек M и N: линия пересечения плоскостей α и β определена двумя проекциями – M’N’ и M’’N’’.

Пересечение с плоскостью уровня

Если задача решается в двух проекциях и одна из заданных плоскостей является горизонтальной или фронтальной плоскостью, т.е. дважды проецирующей, то в плоскости чертежа можно найти пересечение только одной пары следов. Плоскость уровня не дает следа на той плоскости проекций, которой она параллельна.

15.1.2.1 Обозначить точку пересечения следа плоскости уровня и одноименного следа второй заданной плоскости. Найти вторую проекцию этой точки частного положения.

15.1.2.2 Линия пересечения принадлежит плоскости уровня, поэтому является горизонталью или

фронталью второй из заданных плоскостей. Следовательно, одна из ее проекций должна быть обозначена на следе плоскости уровня, а вторая проводится параллельно одноименному следу второй плоскости.

На рисунке 36, б приведен пример пересечения плоскости общего положения α с горизонтальной плоскостью β.

Пересечение фронтальных следов f’’_0α и f’’_0β позволяет обозначить фронтальную проекцию фронтального следа линии пересечения плоскостей N’’. Ее горизонтальная проекция N’ лежит в проекционной связи на оси Оx. Плоскость β – фронтально-проецирующая, поэтому фронтальная проекция линии пересечения совпадает со следом f’’_0β, обозначим ее как N’’1’’ (точка 1 взята произвольно). Линия пересечения N1 является горизонталью плоскости α, поэтому ее горизонтальную проекцию N’1’ проводим из точки N’ параллельно h’_0α.