Прямая, параллельная плоскости

Типовое условие задачи выглядит так: заданы плоскость, одна из проекций прямой (отрезка прямой) и точка, принадлежащая второй проекции прямой – необходимо построить вторую проекцию прямой, параллельной заданной плоскости. Решение базируется на положении:

прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости. У параллельных прямых одноименные проекции параллельны.

11.1 В пределах заданных элементов плоскости построить проекцию вспомогательной прямой, лежащей в плоскости, параллельную заданной проекции прямой (отрезка прямой).

11.2 Построить вторую проекцию вспомогательной прямой, лежащей в плоскости (см. Алгоритм 10.1 или 10.2).

11.3 Провести через заданную точку вторую проекцию прямой параллельно полученной второй проекции прямой в плоскости.

11.4 Ограничить вторую проекцию отрезка заданной прямой, используя проекционные связи.

На рисунке 30 показано построение второй проекции прямой, параллельной заданной плоскости, для различных способов ее задания. Отметим, что в случае проецирующего положения плоскости (рисунок 30, б) дополнительных построений не требуется (см. п. 10.1.1.1).

Пусть задана следами плоскость α, горизонтальная проекция прямой A’B’, параллельной этой плоскости, и точка В’’, принадлежащая фронтальной проекции этой прямой (рисунок 30, а). Построим принадлежащую α горизонтальную проекцию прямой M’N’, параллельную A’B’. Вторая проекция M’, лежащей на h’_0α, находится на оси Оx, а фронтальная проекция N’, принадлежащей Оx, лежит на f’’_0α. Через В’’ проводим искомую проекцию прямой параллельно M’’N’’. Проекцию A’’ находим в проекционной связи с A’.

На рисунке 30, в требуется построить T’ при заданных S’’T’’ и S’, учитывая то, что прямая ST параллельна плоскости, заданной параллельными прямыми AB и CD. Построим фронтальную проекцию прямой A’’1’’ параллельно S’’T’’. Найдем в проекционной связи точку 1’ на отрезке C’D’. Проводим S’T’ параллельно A’1’.

Рисунок 29 - Задание, при решении которого применяются Алгоритмы 10.2 и 11.1

B

Рисунок 30 - Прямая, параллельная заданной плоскости: а) плоскость общего положения, заданная следами; б) горизонтально-проецирующая плоскость; в) плоскость, заданная параллельными прямыми

Плоскость на рисунке 30, б задана отрезками АВ и ВС, причем A’B’ и B’C’ лежат на одной прямой. Следовательно, это – горизонтально-проецирующая плоскость. Горизонтальная проекция любой прямой, параллельной этой плоскости, должна быть параллельна ее горизонтальному следу. Проводим K’L’ параллельно B’C’.

Параллельные плоскости

Если требуется через заданную точку построить плоскость, параллельную другой, заданной плоскости, то решение основывают на следующем положении: одноименные следы параллельных плоскостей параллельны друг другу.

Плоскость задана следами

12.1.1 Через заданную точку провести проекции линии уровня (горизонталь или фронталь) искомой плоскости: ее соответствующая проекция должна быть параллельна одноименному следу заданной плоскости (см. таблицу 12).

12.1.2 Точка пересечения этой проекции с осью абсцисс определит положение одного из следов прямой (Алгоритм 7.1), а следовательно, даст точку на следе плоскости (Алгоритм 9.3).

12.1.3 Через точку на следе плоскости (вторую проекцию следа прямой) провести след искомой плоскости параллельно соответствующему следу заданной плоскости до пересечения с осью Оx.

12.1.4 От точки пересечения – точки схода следов – вычертить второй след искомой плоскости параллельно одноименному следу заданной плоскости.