Для связанных неидентичных хаотических генераторов наблюдается фазовая синхронизация

Даже при небольшой прочности сцепления. Для прочного сцепления склонность к завершению

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

ε

–0,04

0,00

0,04

0,08

λ

j

0,00

0,02

0,04

∆ Ω

а)

(б)

Рисунок 10.13. Четыре наибольших показателя Ляпунова и разность частот vs.

связь ε всвязанныхосцилляторахРесслера (10.12); ν = 0,015. Длямалыхмуфт

Есть два положительных и два почти нулевых показателя Ляпунова. Переход к фазе

синхронизация происходит при ε ≈ 0,028; приэтомзначениисвязиоднаизнулевых

Показатель Ляпунова становится отрицательным.

Стр. Решебника 287

Библиографические примечания

265

Наблюдается синхронизация (подробное обсуждение полной синхронизации

см. Часть III). Для промежуточных значений прочности сцепления можно наблюдать интересное состояние:

Состояния двух взаимодействующих систем почти совпадают, если одна из них сдвинута во времени,

x 1 (t) ≈ x 2 (t - τ). Этосостояние, называемое лаговой синхронизацией, было изучено теоретически.

Розенблюм и др. [1997b] и Сосновцева и др. [1999] и экспериментально

Тахерион и Лай [1999].

Постнов и др. [1999b] описал мультистабильность состояний фазовой синхронизации для связанных

Осцилляторы с многополосными аттракторами. Наконец, мы хотели бы упомянуть, что Fujigaki

и другие. [1996] и Fujigaki and Shimada [1997] используют термин фазовая синхронизация в

Другой смысл.

Стр. Решебника 288

Глава 11

Синхронизация в колебательных средах

Колебательная среда - это расширенная система, в которой каждый узел (элемент) выполняет

автоколебания. Хороший физический (фактически, химический) пример - это осциллятор.

реакцией (например, реакция Белоусова – Жаботинского) в большом контейнере, где

Разные сайты могут колебаться с разными периодами и фазами. Обычно реакция

Сопровождается изменением цвета среды. Следовательно, фазовый профиль

Хорошо видно в таких системах: разные фазы соответствуют разным цветам.

В нашем изложении мы начнем с описания фазовой динамики в решетках

И пространственно непрерывные системы. Далее рассмотрим среду слабонелинейной

осцилляторы, демонстрирующие самые разные варианты поведения; мы описываем некоторые из них в

Раздел 11.3.

11.1

Решетки осцилляторов

Решетка осцилляторов является естественным обобщением системы двух связанных систем.

Описано в главе 8. Начнем с рассмотрения одномерной цепочки осцилляторов.

(пронумерованы индексом k) с разными собственными частотами ω k, и предположим, что

Взаимодействуют только ближайшие соседи. Если связь слабая, приближение фазы

Можно использовать динамику, а уравнения можно записать как очевидное обобщение

уравнения (8.5):

d φ k

dt = ω k + ε q (φ k − 1 - φ k) + ε q (φ k +1 - φ k),

к = 1,..., N. (11.1)

Здесь для простоты мы предполагаем, что генераторы различаются только своей собственной частотой.

cies ω k и члены связи идентичны для всех пар. Граничные условия

для (11.1) берутся ф 0 = φ 1, φ N + 1 = φ N.

266

Стр. Решебника 289

Решетки осцилляторов

267

Чтобы получить общее представление о том, что может происходить в решетке, давайте посмотрим на предел

другие случаи. Если связь исчезает (ε = 0), фазакаждогоосцилляторавращаетсяс

Собственной частоты, а в решетке из N осцилляторов наблюдается квазипериодический

Движение с N разными частотами. В другом предельном случае, когда связь

очень большое ε ≫ | ω k |, различия в собственных частотах незначительны, и

Следовательно, все генераторы в конечном итоге синхронизируются. В промежутках между этими ситуациями мы ожидаем

Найти режимы с частичной синхронизацией, когда несколько (менее N) различных частотных

Quencies присутствуют. Поскольку связь стремится синхронизировать ближайших соседей, кластеры

Синхронизированных осцилляторов. Проиллюстрируем эту качественную картину с помощью

численные результаты для решетки из пяти осцилляторов (рис. 11.1).

Переход от независимых осцилляторов к полностью синхронизированному состоянию зависит от

от распределения частот ω k. В литре рассмотрены две модели.

Характер: случайное распределение собственных частот и регулярное линейное распределение.

Хотя многокластерные состояния трудно описать, переход от полной синхронизации

Хронизацию до состояния с двумя кластерами можно рассматривать аналитически. Как первый шаг

введем разность фаз между соседними узлами, ψ k = φ k +1 - φ k,