Перевірка адекватності моделі

Перевірка адекватності математичної моделі складу високоміцного твердого сплаву виконується в наступній послідовності:

- за рівнянням регресії визначають оцінки Y`i для кож- ного рядка плану (підстановкою кодових значень факторів Xi,j);

- знаходять різниці між середніми арифметичними вимірів меж міцності при вигині за серією дослідів Yi і оцінками Y`i, підносять різниці до квадрата, визначають їхню суму й розраховують дисперсії адекватності за формулою

 

 

де L - число значущих коефіцієнтів (без урахування В0);

- обчислюють розрахункове значення критерію Фішера

 

 

- ступені вільності Va = N(T - 1) , Vc = N - L і за ними табличне значення критерію Фішера Fкр (дані в таблиці 7);

- визначають різницю F - Fкр і роблять висновок про адекватність математичної моделі реально отриманим даним. Якщо F – Fkp < 0, то вважають, що математична модель Y` = B0  + B1X1  + B2X2  +…+BjXj адекватно описує склад, і нею можна користуватися для розрахунку очікуваних значень межі міцності при вигині. У протилежному разі посилюють вимоги до умов проведення експерименту, і його проводять повторно;

- переходять від моделі, складеної для факторів, запи- саних у кодових позначеннях, до факторів, записаних у на- туральних значеннях. Для цього перераховують всі коефі- цієнти за формулою

 

 і коефіцієнт В0 за формулою

 

 

 

 

 

108

Va Vc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.71 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.56 4.46 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.77 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.44 3.34 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.15 3.05 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 2.93 2.82 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.77 2.67 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.86 2.65 2.53 12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.92 2.85 2.80 2.76 2.54 2.42 13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.02 2.92 2.84 2.77 2.72 2.67 2.46 2.34 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.77 2.70 2.65 2.60 2.39 2.27 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.64 2.59 2.55 2.33 2.21 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.28 2.16 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.62 2.55 2.50 2.45 2.23 2.11

Таблиця 7 - Критерії Фішера

 

109

Продовження табл. 7

18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.19	2.07
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.55	2.48	2.43	2.38	2.15	2.02
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.52	2.45	2.40	2.35	2.12	1.99
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37	2.32	2.09	1.96
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.47	2.40	2.35	2.20	2.07	1.93
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.45	2.38	2.32	2.28	2.04	1.91
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.43	2.36	2.30	2.26	2.02	1.89
25	4.26	3.38	2.99	2.76	2.60	2.49	2.41	2.34	2.28	2.24	2.00	1.87
26	4.22	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27	2.22	1.99	1.85
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.30	2.25	2.20	1.97	1.84
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.44	2.36	2.29	2.24	2.19	1.96	1.81
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.54	2.43	2.35	2.28	2.22	2.18	1.94	1.80
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.34	2.27	2.21	2.16	1.93	1.71
60	4.00	3.15	2.76	2.52	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04	1.99	1.75	1.59

Виконання вимірів

Вибір експериментальної області робимо, виходячи з апріорної інформації. На основі огляду літературних і патентних джерел установили верхню й нижню межу вмісту елементів, а також інтервал варіювання розмірів зерна.

Випробування на вигин проводять зосередженим навантаженням на зразок, що лежить на двох опорах (рис. 1). Межа міцності при вигині σвиг підраховується за формулою

 

 

де M max - максимальний згинальний момент; w =(bh)²/6 - для прямокутного перерізу зразка ( b і h - ширина і висота зразка) і w = - (pd )³/32 - для круглого перерізу.

32

 

Рисунок 1 - Схема випробування на вигин

 

Приклад виконання роботи

Розробити склад високоміцного твердого сплаву для обробки деталей, що дають зливну стружку. Міцність сплаву оцінюють за величиною межі міцності при вигині за таких умов: зміст WC 50 - 70%; Ti 3 - 10%; Ta 10 -35%; Co 5 - 15% при розмірі зерна 1-2.5 мкм. Для одержання математичної моделі використовуємо результати двох серій експериментів, виконаних за планом дробового багатофакторного експерименту.

Позначимо через Х1 зміст WC, Х2 - зміст Ti, Х3 - зміст Ta, Х4 - зміст Co, Х5 - розмір зерна, Х6 – фактор,що враховує наявність Nb. Для урахування дії інших факторів уведемо узагальнену змінну Х0.

При позначенні результатів експериментів використо- вуємо символ «Y» з індексами 1 (Y1 - перша серія) і 2 (Y2 - друга серія).

і = 0…6

Faktori  =

 

"X0"

"X1"

"X2"

"X3"

"X4"

"X5"

"X6"

 

 

Граничні значення факторів

 

Основний рівень, інтервал, кодові позначення граничних значень факторів

і = 1…5

При числі факторів процесу, що дорівнює шести виби- раємо план дробового факторного експерименту 6-3, т. як при повному факторному експерименті 26 необхідно  про- вести N=64 досліди, що утруднено.

 

Складаємо план проведення експериментів

і = 1…8

 

 

Перевіряємо властивості плану на симетричність

 

 

Перевіряємо властивості плану на нормування

 

 

Перевіряємо властивості плану на ортогональність

 

 

 

Оскільки складений план відповідає вимогам симетричності, нормування й ортогональності, то можна вважати, що він рото табельний, і його можна використовувати для проведення експериментів.

Визначаємо порядок проведення дослідів

 

 

 

Результати експериментів (вважається, що експерименти виконані відповідно до складеного плану й порядку проведення дослідів, їхні результати наведені у вихідних даних)

 

і = 1…8    t = 1…2     T = 2

 

Обробка результатів експериментів

 

 

Дисперсії відтворюваності

 

 

Розрахункові значення критерію Кохрена

Ступені вільності  V₁ = T - 1, V₂ = 8

Критеріальне значення (за таблицею 5) Gkp=0.68

G - Gkp = -0.099

G - Gkp < 0, отже, дисперсії однорідні.

Дисперсія вимірів межі міцності при вигині

 

 

Побудова математичної моделі процесу

 

 

Дисперсія помилки визначення коефіцієнтів регресії

 

Sb2 = 1.137 .

Середньоквадратичне помилки визначення коефіцієнтів регресії

 

 

Розрахункове значення критерію Стьюдента

 

 

Ступінь вільності Vz := 8

Критеріальне значення (вбудована функція MachCAD).

 

 

Для п'ятого й шостого коефіцієнтів умова C - Ckp < 0 не виконується. Отже, вони не значущі й у математичну модель не включаються

Математична модель

Ypi  = 141.313 - 7.563 × Xi , 1 - 11.168 × Xi , 2 - 33.188 × Xi , 3

Перевіряємо адекватність математичної моделі.

Дисперсія адекватності

 

 

Розрахункове значення критерію Фішера

 

Ступені вільності     Va = 8 Vc= 8 - 3

Критеріальне значення (вбудована функція MachCAD).

Fkp= qF (0.95 , Va , Vc)      Fkp = 4.818

F - Fkp = -2.864

Умова F - Fkp <0 виконується. Отже, математична модель адекватно описує сполуку високоміцного твердого сплаву.

Переходимо до математичної моделі у натуральних значеннях

j  = 1 .. 3

 

 

D (WC , TiC, TaC) = 267.202 + 0.756 × WC + 3.196TiC + 2.655 × TaC

 

Вимоги до змісту звіту

Звіт повинен містити:

1 Найменування й мета роботи.

2 Результати проміжних розрахунків.

3 Висновки.

 

Варіанти завдань

Варіанти завдань взяти з таблиць 8-10. У таблиці 8 наведені назви, умовні позначення, нижні й верхні межі варіювання  факторів  сполуки  сплаву.  Таблиця  9  дозволяє уточнити відповідно до підваріантів завдання тип плану експерименту (формулу, повний або дробовий), кількість факторів (складових) і кількість серій дослідів за якими повинна бути розроблена математична модель. У таблиці 10 зведені значення межі міцності при вигині високоміцного твердого сплаву, призначеного для обробки деталей, що дають зливну стружку.

Таблиця 8 - Фактори процесу

	Кількість карбіду вольфраму, %	Кількість карбіду титану, %	Кількість карбіду танталу, %	Кількість кобаль- ту, %	Розмір зерна, мкм	Наявність Nb
	Х1 (WC)	Х2 (Ti)	Х3 (Ta)	Х4 (Co)	Х5 (d)	X6(Nb)
min	50	3	10	5	1	Немає
max	70	10	35	15	2,5	є

Таблиця 9 - Формула плану, кількість факторів і серій дослідів

 

Під- варіант	A	B	C	D	E	F
Формула плану	Повний N = 23	Дробовий N = 25-2	Дробовий N = 24-1	Повний N = 23	Дробовий N = 26-3	Дробовий N = 25-2
Кількість факторів	3	5	4	3	6	5
Кількість серій дослідів	2	3	2	3	2	2

 

Таблиця 10 - Результати експериментів

Варіант	Серії дослідів	Позначення	Результати вимірів межі міцності при вигині, кГ/мм2
			1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	Y1	90	103	109	125	149	175	180	190
	2	Y2	88	101	110	128	150	172	178	193
	3	Y3	92	100	113	130	151	175	185	189
2	1	Y1	88	102	110	124	148	175	183	188
	2	Y2	87	98	109	125	151	177	182	193
	3	Y3	91	99	110	133	153	176	187	191
3	1	Y1	92	99	108	125	150	173	185	190
	2	Y2	93	101	107	123	152	170	183	189
	3	Y3	90	100	111	122	148	177	180	188
4	1	Y1	91	99	109	125	147	170	185	191
	2	Y2	92	100	111	126	149	175	186	192
	3	Y3	89	98	110	120	144	173	187	190
5	1	Y1	190	102	108	126	150	172	187	190
	2	Y2	188	101	112	124	152	174	184	189
	3	Y3	192	100	110	125	150	176	185	193