Зависимость спектра импульсного лазерного излучения от времени

Обычно предполагают, что спектр оптического излучения, распространяющегося в линейных средах, не изменяется и сохраняется постоянным. Для коротких лазерных импульсов это предположение становится уже не применимым. Распространение лазерного импульса в виде плоской световой волны в неограниченной линейной среде с дисперсией всегда сопровождается фазовой модуляцией излучения. Это происходит вследствие того, что составляющие спектра импульса распространяются с разной фазовой скоростью. Результирующая несущая частота, которая представляет собой суперпозицию этих составляющих в каждой точке среды, становится зависящей от формы импульса, дисперсионных параметров среды и от расстояния, пройденного импульсом в среде. Таким образом, в общем случае спектр излучения по мере распространения в среде с дисперсией деформируется.

При наличии границ в среде, взаимодействующих с волной, всегда возникают дополнительные интерференционные эффекты также приводящие к изменению спектра. Поэтому после прохождение света через интерферометр, или через волоконный световод, кроме дисперсионных, возникают дополнительные искажения исходного спектра.

Для лазерного излучения используют модель квазипериодического волнового процесса, для которого можно определить медленно изменяющиеся по сравнению с периодом колебаний амплитуду и фазу волны. Эти величины имеют ясный физический смысл, так как их непосредственно можно определить с помощью корреляционных измерений.

При описании лазерного излучения в линейных средах с дисперсией целесообразно использовать радиотехнические методы расчета колебаний с фазовой модуляцией.

Волну, модулированную по фазе, описывают следующим соотношением:

где y (t) – полная фаза колебаний; Е ₀ – амплитуда модулированного по фазе колебания; – несущая частота излучения; – составляющая полной фазы колебаний, изменяющаяся во времени;  – начальная фаза.

При описании колебаний, модулированных по фазе, удобнее отказываться от разложения на гармонические волны. Хотя такие колебания, как всякое колебательное движение, также можно разложить в бесконечный спектр гармонических волн. Если частота колебаний зависит от времени, то для описания этого процесса вводят понятие мгновенной частоты, модулированного по фазе колебания , которая является производной по времени от полной фазы колебания.

Второе слагаемое в приведенном выражении – мгновенная скорость изменения фазы несущей частоты. Обычно используют простейшую модель, в которой скорость изменения фазы постоянная величина. При этом, в зависимости от знака этой скорости, несущая частота либо линейно возрастает, либо уменьшается во времени от начала к концу импульса.

Рис. 8.1. Зависимость напряженности электрического поля от времени для короткого импульса с большим положительным «чирпом» - возрастанием мгновенной несущей частоты от начала к концу импульса.

Естественно, в общем случае фаза изменяется по произвольному закону, в частности, модуляция фазы может быть периодической.

Таким образом, для полного описания свойств короткого лазерного импульса кроме длительности, несущей частоты и формы огибающей необходимо учитывать зависимость мгновенной частоты от времени. Эта величина непосредственно влияет на характер огибающей импульса и величину дисперсионного расширения или сжатия импульса при его распространении в среде.