Идеальный открытый оптический резонатор

Распространенный тип лазерного резонатора – открытый, образованный в общем случае двумя сферическими зеркалами. Когда зеркала плоские – их радиусы кривизны равны бесконечности.

Рис. 3.3. Гауссов световой пучок в резонаторе с зеркалами разной кривизны.

 

Модой резонатора называют не изменяющееся во времени слабо затухающее пространственное распределение поля. Это поле можно рассматривать как стационарную волну, циркулирующую между зеркалами. Мода резонатора затухает со временем, так как резонатор является открытой системой, а свет испытывает потери на дифракцию и на зеркалах.

Резонаторы различают в зависимости от соотношений между радиусами кривизны зеркал и расстояния между ними.

 

Рис. 3.4. Световые пучки в 4 наиболее распространенных типах лазерных резонаторов (сверху вниз): плоского, конфокального, полусферического, выпукло-вогнутого. R₁, R₂ - радиусы кривизны сферических зеркал.

 

В конфокальном резонаторе радиусы кривизны зеркал равны расстоянию между зеркалами, а в концентрическом – половине этого расстояния. Полусферический резонатор образован плоским зеркалом и сферическим с радиусом кривизны, равном длине резонатора.

Свет последовательно отражается зеркалами, образующими резонатор. При этом излучение испытывает дифракцию на краях зеркалах и часть излучения теряется. В результате переходного процесса начальное распределение поля на зеркалах, которое можно считать, например, однородным, преобразуется в стационарное распределение, имеющее один или несколько максимумов поля в поперечном сечении пучка. Стационарное распределение поля в резонаторе (моды резонатора) не зависит от времени. Для стационарного распределения фазовая поверхность электромагнитного поля совпадает с поверхностями сферических зеркал резонатора. Для зеркал больших размеров, на которых дифракционные потери малы, свойства поля в резонаторе хорошо аппроксимируются гауссовыми пучками.

В случае, когда зеркала плоского резонатора не параллельны друг другу или, когда в полусферическом резонаторе расстояние между зеркалами превышает радиу кривизны  сферического зеркала, резонатор называют неустойчивым. В неустойчивых резонаторах значительны дифракционные потери излучения. Однако такие резонаторы также находят применение для создания лазеров с минимальной, дифракционной расходимостью светового пучка.

     Теория идеальных резонаторов лазеров хорошо развита и изложена во многих монографиях [ ]. При создании современных лазеров в большинстве случаев стремятся создать резонатор, обеспечивающий генерацию на простейшей поперечной моде. Такое излучение допускает острую фокусировку микрообъективом (линзой), и может быть с малыми потерями введено в световод, или преобразовано в широкий однородный световой пучок с дифракционной угловой расходимостью с помощью телескопической оптической системы или объектива в случае полоскового полупроводникового лазера.

В лазере с неоднородной активной средой поперечные моды высоких порядков накладываясь друг на друга образуют мелкоструктурное неоднородное распределение в поперечном сечении лазерного пучка, которое препятствует эффективному использованию многомодового лазера в большинстве применений. Поэтому практически не имеет большого смысла рассматривать подробную теорию многомодовых идеальных лазерных резонаторов.

 

 

Литература

1. М.А. Леонтович, В.А. Фок. ЖЭТФ. 16, 557 (1946).
2. А.М. Гончаренко. Гауссовы пучки света. Мн. «Наука и техника», (1977), 144 с.
3. Л.А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., 1966.

 

 

IY. ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ

 

Вероятности переходов

 

     Всякая изолированная система, находящаяся в состоянии с энергией Е_i, будет находиться в этом состоянии неопределенно долго, до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния. Это утверждение является выражением закона сохранения энергии для изолированной системы.

     Возможны два типа переходов между энергетическими уровнями системы с излучением или поглощением светового кванта: спонтанные и вынужденные. Самопроизвольные переходы между уровнями энергии квантовой системы невозможны. Спонтанное испускание света происходит не самопроизвольно, а под действием нулевых, вакуумных полей.

     При воздействии на квантовую систему, находящуюся в нижнем энергетическом состоянии, постоянного, резонансного с квантовым переходом излучения вероятность найти систему на более высоком уровне энергии растет пропорционально времени. Процесс перехода имеет статистический характер. Поэтому в квантовой механике было введено понятие: вероятность перехода. Вероятность перехода не зависит от времени, что и оправдывает ее название. Вероятность перехода имеет размерность сек^-1. Эту величину следует отличать от квантовомеханической вероятности, как квадрата модуля волновой функции и не путать с понятием вероятности, используемом в математике. В математике вероятность равна отношению числа выделенных случаев к общему числу измерений. Эта величина безразмерна и изменяется в пределах от нуля до единицы.

Величина вероятность перехода может принимать очень большие значения по сравнению с единицей. По своему физическому смыслу она задает число квантовых переходов в единицу времени. Поэтому ее называют также скоростью переходов.

Общая вероятность перехода между двумя уровнями энергии i и j определяется тремя видами процессов: вынужденных, спонтанных и безизлучательных переходов.

 Скорость вынужденных переходов определяется произведением коэффициента Эйнштейна для вынужденного перехода B_ij и плотностью излучения на частоте перехода U_ij.

Скорость спонтанных переходов - коэффициент Эйнштейна А_ij для спонтанного перехода определяют путем измерения постоянной времени перехода τ. А_ij = 1/τ. Измерение постоянной времени перехода позволяет сразу же вычислить оба коэффициент Эйнтейна: для спонтанного перехода непосредственно, а для вынужденного перехода с помощью формулы:

.

 Безизлучательные переходы происходят при столкновении частиц. Их скорость определяется конкретными условиями существования вещества (давлением, температурой, концентрацией частиц) и его окружения. Таким образом, в общем случае

p_ij = A_ij + B_ijU_ij + p_{без изл.}

Вероятности вынужденных переходов, то есть вероятности поглощения и испускания кванта равны друг другу.

Необходимо иметь в виду, что описание системы с использованием понятия «вероятность перехода» носит приближенных характер и становится не применимым к описанию многих процессов взаимодействия мощного когерентного лазерного излучения с веществом, когда становятся существенным когерентный характер взаимодействия излучения с веществом. В то же время вероятностное описание хорошо описывает люминесценцию вещества и активную среду лазера вблизи порога генерации.