Раздел 2. Начала математического анализа.

Тема 2.1. Уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа №8: Решение уравнений и неравенств.

Цель: Закрепить методы решения линейных, квадратных, биквадратных и иррациональных уравнений, линейных неравенств.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У22-29

 Знать: З1-З4

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

Вариант                                                                     2 Вариант

                                        

                                         

                                  

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 8

 Линейные неравенства с одной переменной.

Определение: Запись, в которой два числа или два алгебраических выражения, содержащие переменные, соединены знаками >, >, <, <,≠ называется неравенством.

Определение: Решение неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство — значит, найти множество его решений.

Свойства неравенств

1. Члены неравенств можно переносить из одной части в другую, изменив знак члена на противоположный.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не меняется.

Если же число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный.

Пример: Решить неравенство

16 - 3x ≥ 0

-3x ≥ - 16

x ≤

x≤

Изобразим на числовой прямой множество решений данного неравенства.

 

 

Ответ: x Є (- ; )

Пример2:

-Зх+8<10

-Зx<10-8

-Зx<2

                                Ответ: x c (; )

Системы линейных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить систему неравенств, решают каждое неравенство отдельно и находят пересечения множеств решений данных неравенств.

Пример: Решить систему неравенств

  ⇒  ⇒

x

9

1

Изобразим на числовой прямой множество решений каждого из неравенств.

 

 

Оба неравенства верны при x Є (9;+ )

Иррациональные уравнения.

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Решение иррационального уравнения сводится к решению рационального уравнения путем возведения обоих частей в одну и ту же степень. Могут появиться лишние корни. Чтобы выявить, посторонние корни, все найденные корни проверяются подстановкой в исходное уравнение, посторонние корни отбрасывают.

Пример

 

 

 

 

 

 

x ₁ =0

x ₂ =-5

 Проверка

1) x ₁ = 0,                                     2) x ₂ =-5

                         

2 = 2 верно                                 +5=2

                                                      3+5=2

                                                      8≠2 неверно

                                                      x =-5 - посторонний корень

Ответ: x = 0.

 Квадратные уравнения.

Определение: Уравнение вида ах2+bх+с=0, где x —переменная; a,b,c —действительные числа; а≠0, называется квадратным.

Формула корней квадратного уравнения:

ax2 +bх+c = 0 x=

 

1. Если D>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Если D =0, то уравнение имеет два одинаковых корня.

3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.