Тригонометрические функции двойного аргумента.

I                       IV

II                   V

III

Формулы сложения тригонометрических функций.

 

Формулы sin, cos, tg, ctg угла (- )

    

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Вопросы для самоконтроля:

Дайте определение синуса числа ?

Дайте определение косинуса числа ?

Дайте определение тангенса числа ?

Дайте определение котангенса числа ?

Какой угол называется углом в один радиан?

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями(приложение 1)

 

Самостоятельная работа №5: Решение примеров на нахождениеарксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа.

Цель: закрепить умения и навыки находить значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У5-6

Знать: З1-З4

Количество часов:2

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Выполнить задание:

Вычислить

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 5

 

Обратные тригонометрические функции.

Определение1: Арксинусом числа называется угол или дуга в радианной

                     мере из промежутка[- ; ], синус которого равен числу .

Обозначение: arcsin

Определение 2: Арккосинусом числа называется угол или дуга в радианной

                      мере из промежутка [0;π], косинус которого равен .

Обозначение: arccos

Вопросы для самоконтроля:

1. Дать определение арксинуса числа.

2. Дать определение арккосинуса числа.

3. Дать определение арктангенса числа.

4. Дать определение арккотангенса числа.

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями(приложение 1)

 

Тема 1.4: Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Самостоятельная работа №6: Изучение свойств функций и их графиков.

Цель: закрепление свойств степенной, показательной и логарифмической функций.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У8-10

 Знать: З4

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

1) Прочитайте лекции по данной теме и акцентируйте внимание на следующих вопросах:

· Функция.

· Область определения функции.

· Область значения функции.

· Способы задания функции.

· Обратная функция, правило нахождения обратной функции.

· График функции.

· Монотонность функции.

· Четность и нечетность функций.

· Периодичность функции.

· Преобразование графиков функций.

· Степенная функция, свойства, график.

· Показательная функция при a>1, свойства, график.

· Показательная функция при 0<a<1, свойства, график.

· Логарифмическая функция при a>1, свойства, график.

· Логарифмическая функция при 0<a<1, свойства, график.

 

2) Используя таблицу, ответьте на вопросы.

Выберите из каждого столбца таблицы правильный ответ для  каждой предложенной функции и запишите с помощью цифрового кода (номера строки) полученный результат.

Например, правильный ответ на вопрос 1 такой: 1-5-5-1-1-1.

Тема «Функции»

Код		Формула	График	Название функции	Название графика	Область определения функции		Множество значений функций
1		Y=kx, k>0	Y 0 X	Линейная	Прямая	]-∞;+∞ [		]-∞;+∞[
2		Y=kx K<0	0 Y X	Квадратная	Гипербола	]0;+∞[		]0;+∞[
3		Y= k>0	Y 0   X	Логарифмичес-кая	Квадратная парабола	[0;+∞[		[0;+∞[
4	Y= K<0		Y 0 X	Показательная	Кубическая парабола	]-∞;0[U]0;+∞[	]-∞;0[
5	Y=kx+b k>0,b>0		0 Y X	Прямая пропорц. зависим.	Кривая без спец.названия		]-∞;0[U]0;+∞[
6	Y=kx+b K>0,b<0		Y 0 X	Обратная пропорц.зависим.

 

Код

Формула

График

Название функции

Название графика

Область определения функции

Множество значений функций

7

Y= K<0,b>0

Y 0 X

Кубическая

8

Y=kx+b K<0,b<0

0 Y X

9

Y=a ,a>0

0 Y X

Квадратный корень

10

Y=a ,a<0

Y X 0

11

Y= , a>0

Y 0 X

12

Y= , a<0

Y 0 X

13

Y=

0 X Y

Код

Формула

График

Название функции

Название графика

Область определения функции

Множество значений функций

14

Y= , a>1

Y X 0

15

Y= , a<1

Y X 0

16

Y=lg x

Y X 0

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)

 

Самостоятельная работа №7: Выполнение задания в тестовой форме по теме «Свойства тригонометрических  функций».

Цель: сформировать навыки работы с графиками тригонометрических функций.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У8-10

 Знать: З4

Количество часов:2

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы: Выполнить задание в тестовой форме.

Каждый вариант содержит несколько гра­фиков функций, возле каждого из которых указан циф­ровой код, затем записи: «такой функции нет», «не знаю», также снабженные определенным кодом.

 

Выберите правильный ответ на вопрос и запи­шите его цифровой код. Если указанным свойством обладают две функции, то ответ на вопрос записывается в виде дроби, в числителе которой код од­ной, а в знаменателе — другой функции.

 

           Вариант 1                                                              Вариант 2

 

 

 

          3. Такой функции нет                                          6. Не знаю

 

У какой из следующих функций:

1) D(f)=] [;                                 

2)  D(f)=[—1; 1];                     

3)  E(f)=] [;                                

4) E(f)=[—1; 1];                            

5) Унаиб = 1;                                  

6)  Унаим= -1;                                       

7)  наименьшего значения нет;         

8)  наибольшего значения нет;

9) у>0 при x ,

10) у>0 при х ;

11) у<0при x ;

12) корни x= ;

13) корни x= ;

14) корней нет.

Какая из следующих функций является:

15)  возрастающей от—1 до 1 при x

16)  убывающей от 1 до —1 при  ;

17)  возрастающей на всей области определения;

18) убывающей на всей области определения;

19) непрерывной;

20)  четой;

21)  нечетной;

22)  периодической с периодом  ;

23)  непериодической с периодом 2 ; •

24)  ограниченной;

25)  обратимой.

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)