Логарифм. Свойства логарифмов.

Основное логарифмическое тождество.

Определение: Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

= b, где a

 

 

a – основание логарифма

b – логарифмируемое число

Пример:  = 4, т.к.  = 16

            = 2, т.к.  = 9

 = -3, т.к.  =

 

Основное логарифмическое тождество.

 = b

Свойства логарифмов.

1.

2.  = 1, а

3.  = к

4. Логарифм отрицательного числа и нуля не существует.

= Lgb

Определение: Если основание логарифма а = 10, то логарифм называется десятичным.

 

 

Обозначения: вместо  пишут Lgb,

 

Определение: Если основание логарифма а = е, где е  2,7, то логарифм называется натуральным.

Обозначения: вместо  пишут Lnb,          

= lnb

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение логарифма числа?

2. Какой логарифм называется логарифмическим?

3. Какой логарифм называется натуральным?

4. Перечислите свойства логарифма?

5. Сформулируйте теоремы логарифмирования?

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (Приложение №1).

Тема 1.3: Основы тригонометрии

 

Самостоятельная работа №4: Решение примеров на использование основных формул тригонометрии.

Цель: закрепить знания основных формул тригонометрии.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У5-6

Знать: З1-З4

Количество часов:3

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

Вариант 1

1. Упростить:    

2. Вычислить:

3. Решить задачу:

 

4. Определить знак:

5. Вычислить:

6. Вычислить:

7. Вычислить:

8. Упростить:  

Вариант 2

1.  Упростить:    

2. Вычислить:  

3. Решить задачу:

 

4. Определить знак:

5. Вычислить:

6. Вычислить:

 

7.Вычислить:

8. Упростить:

 

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №3

Градусное и радианное измерение углов.

Определение: Углом в 1 радиан называется центральный угол, длина дуги которого равна радиусу.

 

L=R

L

R

1 рад

 

 

Радианная и градусная меры связанны между собой зависимостью:

|

||

|V

()

()

 

Для того чтобы перевести градусы в радианы, нужно воспользоваться формулой:

 ()

Пример: 

=

Для того чтобы перевести радианы в градусы, нужно воспользоваться формулой:

Значения тригонометрических функций углов.

 

Тригонометрические функции числового аргумента.

у

R=1

1

х

у

х

M(x;y)

(1;0)

(0;1)

(-1;0)

(0;-1)

 

 

Определение: Окружность с центром

в начале координат,

радиус  которой равен

единице, называется

единичной окружностью.

Определение: Синусом числа  называется ордината точки М единичной

окружности:

Определение: Косинусом числа называется абсцисса точки М единичной

                       окружности

косинусом числа

Определение: Тангенсом числа  называется отношение синуса числа к

косинусу этого числа:

Определение: Котангенсом числа  называется отношение косинуса числа

к синусу этого числа:

 

 

 Знаки значений тригонометрических функций.

,

|

||

|V

+

-

-

+

-

+

+

-

+

+

-

-

 

 

Зависимость между тригонометрическими Функциями

Одного и того же аргумента.

I                         VI

II                                         VII

III                                   VIII

IV

V t