Установка и выполнение работы

Соберите установку для проведения экспериментов в соответствии с рис. 1 и рис.2.

Внутреннее сопротивление цифрового мультиметра и время счета не учитывается. Резистор R₁ является защитным, который ограничивает ток при разрядке конденсатора (переключатель находится в положении b).

 

Рис. 1: Экспериментальная установка для измерения тока зарядки конденсатора.

 

Рис. 2: Принципиальная схема установки. Положение переключателя соответствует а) зарядке б) разрядке конденсатора.

Теория и оценка полученных результатов. Изменение тока с течением времени , когда конденсатор C заряжают через резистор R при постоянном приложенном напряжении U (рис.2), записанная в экспоненциальной форме, имеет вид:

                                                    (1)

 

Зависимость тока от значений емкости конденсатора, сопротивления резистора и приложенного напряжения устанавливают, систематически меняя названные параметры.

 

Рис. 3: Изменение тока зарядки с течением времени для конденсаторов различной емкости при неизменных значениях сопротивления и напряжения (U = 9В, R = 2.2МОм).

 

Рис. 4: Те же самые зависимости, что и на рис. 3, но в полулогарифмическом масштабе.

 

Рис. 5: Значение показателя экспоненты  как функция емкости C.

 

Рис. 6: Изменение тока зарядки с течением времени для резисторов с различным сопротивлением при неизменных значениях емкости и напряжения (U = 9В, С = 64мкФ).

 

Рис. 7: Показатель экспоненты  как функция сопротивления R.

 

1. Вначале по полученным значениям постройте графики в обычном и полулогарифмическом масштабе, показанные на рисунках 3 и 4. Как из них видно, общий вид функции следующий

 

 

 не зависит от C, поскольку все кривые начинаются от одного и того же значения.

 

Рис. 8: Значение начального тока  как функция сопротивления.

 

Чтобы исследовать влияние емкости на значение показателя экспоненты, в логарифмическом масштабе построена его зависимость от величины емкости. Полученная прямая имеет наклон  поэтому функция принимает вид

Рис. 9: Изменение тока с течением времени при различных приложенных напряжениях (R = 4.4МОм, C = 4мкФ).

 

2. Получены прямые линии с различными наклонами и различными начальными точками. Зависимость показателя экспоненты от R видна на рис.6, построенном в логарифмическом масштабе. Наклон линий равен -1.00, поэтому

Прямая линия, полученная на рис.8, имеет наклон , то есть

 

Рис. 10: Начальный ток  как функция приложенного напряжения (R = 4.4МОм, C = 4мкФ).

 

3. Все прямые линии на рис. 9 имеют тот же самый наклон. Таким образом, показатель экспоненты не зависит от напряжения U (это утверждение также может быть сделано на основе измерений). Наклон прямой линии

На рис.9 показана зависимость тока от времени при различных приложенных напряжениях, на рис.10 показана зависимость начального значение тока от напряжения.

Прямая линия имеет наклон

.

С учетом всех измеренных величин, получаем уравнение (1).

Замечание

Для измерения кривых разрядки конденсатора может быть использована схема, показанная на рис.11.

В качестве других экспериментов, которые могут быть проведены на данной установке, можно назвать нахождение неизвестной емкости конденсатора по кривой зарядки при известном сопротивлении, или нахождение сопротивления при известной емкости.

Рис. 11: Принципиальная схема для снятия кривых зарядки и разрядки конденсатора.

 

 

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой конденсатор? Что называется емкостью конденсатора?

2. Какие токи называются квазистационарными?

3.  Как можно найти энергию заряженного конденсатора?

4. По какому закону изменяется напряжение на конденсаторе в процессе зарядки?

5. Что показывает постоянная времени цепи? От чего она зависит?

Лабораторная работа №15