Упражнение 3 . Определение ускорение свободного падения с помощью оборотного маятника(метод Бесселя)

В общем случае тела произвольной формы, период колебаний зависит от момента инерции тела относительной точки подвеса, однако и в этом случае можно использовать формулу для математического маятника, вводя вместо длины математического маятника приведенную длину физического маятника, определяемую как:

;

где -момент инерции,   - расстояние между точкой подвеса осью вращения и центром масс маятника.

Применение оборотного маятника для определения ускорения свободного падения основано на зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения и свойстве сопряженности точки подвеса. Период колебаний маятника не изменится, если его подвесить в центре качания, т.е. на расстоянии приведенной длины от первоначальной точки подвеса.

Пусть в простейшем случае маятник представляет собой стержень с насаженными на него двумя призмами точки подвеса В и массивными грузами С и Д. Перемещая грузы, можно изменить положение центра масс, можно изменить и подбирать приведенную длину маятника.

Согласно теоремы Штейнера о моментах инерции.

где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, а - расстояние от призмы до центра масс. Тогда для маятника, подвешенного на призме1.

а для маятника, подвешенного на призме 2:

Это дает:

Если подобрать положение грузов или призм таким образом, чтобы расстояние между призмами было равно приведенной длине маятника, то

Расстояние между призмами может быть измерено с большой точностью, период колебаний также можно измерять очень точно.

В общем же случае не равных периодов:

Формула Бесселя для определения величины ускорения свободного падения.

    Порядок выполнения работы

Измерения проводятся на автоматизированной установке ELWRO или на отдельном маятнике.

1.Включить установку в сеть и прогреть ее в течение 10-15 минут.

2.Отклонить маятник от положения равновесия на 2-3см и отпустить.

Нажать кнопку «сброс». Маятник при своем движении периодически перекрывает луч света от осветителя к фотоэлементу и формирует импульсы, запускающие счетчик времени и счетчик периодов колебаний.

Счетчик времени работает непрерывно, счетчик периодов запускается импульсами с фотоэлемента и сосчитывает число полных колебаний маятника.

Сосчитать 100 колебаний. Для этого при появлении в окошке счетчика периодов числа 99 нажать кнопку «стоп». Счетчики включаются и выключаются импульсами, вырабатываемыми при одной и той же фазе колебания. Поэтому часы и счетчик остановятся на следующем, т.е. 100 колебании.

Списать показания счетчика времени и определить период колебаний маятника.

3. Подвесить маятник на второй призме (обернуть его). Установить скобу с осветителем и фотоэлементом таким образом, чтобы маятник перекрывал световой луч, а скоба не мешала колебаниям маятника. Снова измерить период колебаний.

4. Сместить один из грузов на одно деление (1см) и снова измерить периоды колебаний, подвешивая маятник на первой и второй призмах.

5. Повторить измерения для 7 положений груза. При этом удобнее перемещать груз, находящийся на свободном конце маятника.

Построить на одном графике зависимости периодов колебаний на первой и второй призмах от положения перемещаемого груза. Точка пересечения кривых обоих графиков даст одинаковый период колебаний Т.

Рассчитать ускорение свободного падения, принимая = 0,3824м.