Определение производящей поверхности реечных и червячных инструментов для обработки винтовых поверхностей.

Реечный инструмент можно представить в виде дискового с радиусом R = Ґ (рис.3.1.). Если в формулы табл.1 для определения профиля дискового инструмента подставить m = Ґ, то фактически и радиусы инструмента станут бесконечно большими, то есть R_u = Ґ и дисковый инструмент превратится в реечный [8]. Уравнение касания при этом упростится (см. табл.№1)

. (45)

При m = Ґ k₁ = » ® ¥, k₂ = ® ¥,

, .

Откуда при n₂ ® Ґ, и ® . (46)

Учитывая то, что для реечных инструментов принято выбирать системы координат таким образом, что y = 0, зависимости табл.1 значительно упрощаются и при замене принимают вид, указанный в табл.3.

Таблица №3

Даны постоянные параметры р, rw
Для каждой точки профиля номинальной поверхности детали r, d, x

Зависимость (46) дает два значения t > 0 и < 0, поэтому в формуле для m стоят знаки “+” и “-”. В принятой нами системе координат Х_р, Y_р, Z_p рейки для правой стороны впадины профиля (обычно для детали рассматривается впадина) винтовой поверхности в качестве знака угла t принимают “ + ”, а для левой - “ - ”.

Уравнение касания преобразовалось в зависимость (46) и первое условие формообразования примет вид

. (47)

Учитывая то, что радиус кривизны рейки в сечении перпендикулярном оси Z_р равен бесконечности, второе условие формообразования преобразуется в [5,8,10]

. (48)

Знак “ + ” внутри корня дает r _{w max}, а “ - ” - r _{w min}. Действительное значение радиуса начальной окружности должно лежать в пределах

r_{w min} £ r_w £ r_{w max}. (49)

Выполнение 1-го условия можно интерпретировать графически, то есть все значения “u” должны лежать внутри окружности радиуса r_w, (точка A должна лежать внутри круга с радиусом r_w), причем значения “u” подсчитывают для всех точек профиля (рис.3.2.).

По второму условию для всех точек рассчитывают r_{w mах} и r_{w min} и строят график, затем наносят на этот же график значение r_w, выбранное по первому условию (рис.3.3.)

Однако чаще встречается соотношение между требуемыми радиусами начальных окружностей, указанное на графике (рис.3.4.). Если выбрать r_w, соответствующий 1-ому условию формообразования, то в этом случае участок в пределах точек 1,2,3 не может быть спрофилирован.

Следует помнить, что для выпуклых участков не существует ограничений по максимальному начальному радиусу, то есть

r_{w max} = Ґ. (50)

Для линейных участков также, как и для выпуклых r_{w mах}= Ґ, а также для каждой точки профиля радиус кривизны r = Ґ. В этом случае зависимость (48) преобразуется следующим образом

.

Так как r ® Ґ, то

,

и зависимость (46) примет вид

. (51)

В случае, если определяется r_w для точки излома профиля (точка 2 рис. 3.2., в которой пересекаются два участка профиля), то в этой точке r = 0 и зависимость (48) преобразуется в

. (52)

Таким образом, чтобы получить точку излома, радиус начальной окружности r_w нужно проводить через нее.

Часто приходится решать обратную задачу - определять профиль детали по заданному профилю рейки. Для этого необходимо за исходную информацию взять параметры точек профиля рейки (Х_р, Z_p, a_p) и, используя зависимости табл.5, выразить через них параметры точек (r, d, x) профиля детали (см. табл.№4).

Таблица №4

Даны постоянные параметры р, rw
Для каждой точки профиля номинальной поверхности детали Xp, Zp, ap