Рекомендуемые теоретические параметры номинальной поверхности детали.

Поверхность детали является исходной информацией при проектировании процессов ее получения в том числе и формы режущей части инструмента. В теории проектирования инструмента она получила название “номинальной поверхности”.

Обычно профили деталей состоят из набора участков кривых и прямых линий. Форма этих кривых определяется не только из эксплуатационных свойств деталей, но и из технологических возможностей их реализации. Поэтому разнообразие форм кривых ограничено. В основном это - прямая линия, дуга окружности, эвольвента, сечение линейчатой поверхности, спираль Архимеда [10].

Использование функциональных зависимостей затруднено при формировании чертежей инструментов и технологии их изготовления. Поэтому в теории проектирования инструмента принято дискретное представление профиля детали в виде массива точек с набором необходимого количества параметров. Количество точек определяется точностью получения заданной поверхности детали. Обычно для проведения расчетов достаточно знать координаты каждой точки профиля, а также производные первого и второго порядка в этой точке. Для расчетов используют полярные координаты (r и d) (рис. 1.8) торцового сечения винтовой поверхности с винтовым параметром p [6,7,8]. Данная поверхность является наиболее общей и при определенных условиях может быть преобразована в круговую (p = 0) или в цилиндрическую (r = ¥, p = 0). В общем виде параметры точки профиля в торцовой плоскости могут быть определены следующим образом (рис.1.2)

(3)

где p_z - ход витка винтовой поверхности;

(4)

X_i и Y_i - координаты точек в декартовой системе координат.

Обычно для расчетов принимают правую систему координат, у которой ось Z совпадает с осью вращения винтовой поверхности.

Первая производная может быть заменена определением угла профиля x_i - угла между направлением радиус - вектора r_i рассматриваемой точки i и касательной к профилю в этой точке.

Угол x _i связан с первой производной зависимостью

(5)

Вторую производную можно заменить нахождением радиуса кривизны r_i профиля в точке i, так как данные величины связаны между собой

(6)

Таким образом, для проведения расчетов необходимо знать винтовой параметр - р рассматриваемой винтовой поверхности, а также параметры r_i, d_i, x_i, r_i для каждой точки i ее торцового сечения.

Для однозначности получаемых результатов необходимо задаться направлениями отсчета параметров [8]. Так:

винтовой параметр р > 0, если винтовая поверхность является правым червяком;

угол d > 0, если он отсчитывается от оси X по часовой стрелке;

радиус - вектор r > 0 всегда;

профильный угол x > 0, если касательная к профилю в рассматриваемой точке повернута относительно радиус-вектора r по часовой стрелке;

радиус кривизны r > 0, если линия OO_r повернута относительно радиус-вектора r по часовой стрелке.

Пересчет конструктивных параметров в теоретические обычно несложен и будет показан на примере отрезка прямой линии и дуги окружности [6].