Модель ОЭМ в осях u-v и её уравнения напряжений,потокосцепдений

Матричное уравнение электрического равновесия обмоток статора в осях u- :

.

Заметим, что это уравнение не содержит переменных периодических коэффициентов, но имеет дополнительную ЭДС

,

обусловленную вращением осей координат 1u-1 с угловой скоростью .

Уравнение электрического равновесия обмоток ротора в осях u- :

.

Это уравнение также не имеет периодических коэффициентов, но включает дополнительную ЭДС

,

обусловленную вращением осей ротора u- относительно статора с угловой скоростью .

Полученные уравнения можно записать в проекциях на оси u- :

,

Потокосцепление рассматриваемой модели ОЭМ (Рис. 2.4)

 

 

 

с учетом соотношений:

L_1u,1u=L_1n,1n=L₁; L_2u,2u=L_2n,2n=L₂,L_1u,1n=L_1n,1u=0; L_2u,2n=L_2n,2u=0,

L_1u,2u=L_2u,1u=L_1n,2n=L_2n,1n=L₁₂

можно представить в виде

(2.89) где (2.90) (2.91)

(2.92)

– вектор потокосцепления, – вектор тока,L – матрица индуктивностей.

Умножая (2.92) на (2.91), находим вектор потокосцеплений

(2.93)

Вектор потокосцеплений целесообразно представить в виде суммы вектора потокосцепления статора и вектора потокосцепления ротора , т.е.

, где ,

,

Электромагнитный момент ОЭМ определим на основании равенства

, где

Подставляя в (2.100) значения из (2.71) и из (2.80), получаем

(2.101)

(2.108)

(2.109)

Здесь уместно заметить, что электромагнитная мощность ОЭМ не связана с вращением координат, а определяется только вращением ротора.

u-ν:

ВЫРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА ОЭМ ЧЕРЕЗ СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ.

Выражение электромагнитного момента (2.110 ) можно записать через определитель:

(2.111)

где , , – орты декартовой системы координат.

Следовательно, электромагнитный момент ОЭМ можно рассматривать как вектор, направленный вдоль орта , который перпендикулярен плоскости (, ), где расположены векторы токов и (рис. 2.5). Применительно к модели ОЭМ орты , расположены в плоскости, перпендикулярной оси ротора. Таким образом, вектор электромагнитного момента направлен вдоль оси ротора ОЭМ. Величина электромагнитного момента определяется площадью параллелограмма, образованного векторами и :

(2.112)

Векторное произведение векторов тока и может быть представлено в матричной форме:

(2.113)

где , (2.114)

– кососимметричная матрица вектора тока .

Рассмотрим другие выражения электромагнитного момента ОЭМ через пространственные векторы. Из (2.95) ) находим

(2.115)

и подставляем в (2.111):

(2.116)

так как =0.

Из (2.96) определяем

(2.117)

и подставляем в (2.111):

(2.118)

так как =0.

Используя (2.96) ), выражаем

(2.119)

и подставляем в (2.111):

(2.120)

где Kr = ,(2.121) Kr – коэффициент магнитной связи ротора.

Теперь из (2.95) ) находим

(2.122) и подставляем в (2.111):

где Ks = , (2.124) Ks – коэффициент магнитной связи статора.

Из (2.95) и (2.96) следует, что

(2.125)

Равенство (2.125) позволяет найти ток

(2.126)

подстановка которого в (2.123) дает выражение электромагнитного момента ОЭМ через векторное произведение потокосцеплений:

(2.127)

Выразим потокосцепление статора как сумму потокосцепления взаимоиндукции и потокосцепления рассеяния статора :

(2.128)

где – индуктивность рассеяния обмотки статора.