Искривленные метрические 4-пространства

Для примера, рассмотрим два вектора (10.1) и (10.2), но заданных в 5-м и 7-м искривленных аффинных пространствах

d s ¢ ⁽⁵⁾ = β^{ln (5)} e _n ⁽⁵⁾ α_lj ⁽⁵⁾ dx^j, (18.1)

d s ¢ ⁽⁷⁾ = β^{pm (7)} e _m ⁽⁷⁾ α_pi ⁽⁷⁾ dxⁱ. (18.2)

Найдем скалярное произведение этих векторов

 

ds¢ ^{(7, 5)2} = d s ¢ ⁽⁷⁾ d s ¢ ⁽⁵⁾ = β^{pm (7)} e _m ⁽⁷⁾ α_pi ⁽⁷⁾ β^{ln (5)} e _n ⁽⁵⁾ α_lj ⁽⁵⁾ dxⁱdx^j = с_ij ^{(7, 5)} dxⁱdx^j (18.3)

где

с_ij ^{(7, 5)} = β^{pm (7)} e _m ⁽⁷⁾ α_pi ⁽⁷⁾ β^{ln (5)} e _n ⁽⁵⁾ α_lj ⁽⁵⁾ (18.4)

– компоненты метрического тензора (7, 5)-го метрического 4-пространства.

Таким образом, получена метрика (7, 5)-го метрического 4-пространства

ds¢ ^{(7, 5)2} = с_ij ^{(7, 5)} dxⁱdx^j (18.5)

с сигнатурой (10.5) (+ + + –) и метрическим тензором

. (18.6)

Аналогично скалярное попарное произведение двух любых векторов (17.9)

d s ¢ ^(a) = β^{pm (a)} e _m ^{(а )} α_pi ^(a) dxⁱ (18.7)

d s ¢ ^(b) = β^{ln (b)} e _n ^(b) α_lj ^(b) dx^j (18.8)

приводит к формированию атласа, состоящего из 16 × 16 = 256 всевозможных искривленных 4-листов (т.е. метрических 4-подпространств) с метриками

ds¢ ^{(a, b)2} = с_ij ^{(a, b)} dxⁱdx^j, (18.9)

где а = 1, 2, 3, …,16; b= 1, 2, 3, …,16, с соответствующими сигнатурами (10.15) и метрическими тензорами

, (18.10)

где

с_ij ^{(a, b)} = β^{pm (a)} e _m ^(a) α_pi ^(a) β^{ln (b)} e _n ^(b) α_lj ^(b) (18.11)

– компоненты метрического тензора (a, b)-го искривленного метрического 4-подпространства.

Каждый из 256 метрических тензоров (18.10) это один из вариантов раскрытия Древа Сфирот, со своим (индивидуальным) набором метрико-динамических качеств

.

где

 

 

(коц) II – Кетер (1 Сфира)

י HH – Хохма (2 Сфира)

ה VV – Бина (3 Сфира)

ו IV, IH, IH¢, VH, VH¢, HH¢ – Заир Ампин (6 сдвоенных Сфирот)

VI, HI, H¢I, HV, H¢V, H¢H

ה H¢H¢ – Малхут (10 Сфира)

 

 

Тензор 4-деформаций

В классической теории упругости актуальное состояние локального объема упруго-пластичной среды, как правило, описывается только одной «вмороженной» в нее системой отсчета с соответствующим 4-базисом. Это приводит к анализу только одной квадратичной формы вида

ds¢ ² = g_ij dx^jdx^j, (19.1)

где g_ij – компоненты метрического тензора локального участка искривленной метрической протяженности (данных компонент 16, но из них действенными являются только 10, в силу симметрии g_ji = g_ij).

Квадратичную форму (19.1) сравнивают с квадратичной формой исходного, идеального состояния того же локального участка упруго-пластичной среды [17]

ds ₀² = g_ij ⁰ dxⁱ dx^j. (19.2)

Вычитая метрику исходного состояния (19.2) из метрики актуального состояния (19.1)

, (19.3)

в теории сплошных сред определяется тензор 4-деформаций [17]

, (19.4)

который является центральным предметом рассмотрения классической теории упругости.

Развиваемые здесь представления Алсигны отличаются от классических лишь тем, что исследуемый участок (куб) упруго-пластичной среды (в данном случае l_m¸n -вакуума) описывается не одним 4-базисом, связанным с одним из восьми углов исследуемого куба (рис. 17.1), а со всеми шестнадцатью 4-базисами (рис. 6.3), по два в каждой его вершине исследуемого куба.

Данное обстоятельство приводит к тому, что вместо одной метрики типа (19.1) в Алгебре сигнатур фигурирует 256 метрик (18.9)

ds ^{(a, b)2} = с_ij ^{(a, b)} dxⁱ dx^j (19.5)

с соответствующими сигнатурами (10.15), которые описывают один и тот же объем, исследуемой протяженности (в частности «вакуума») с разных его сторон. При этом метрико-динамическое состояние исследуемого объема описывается не 16-ю числами (компонентами метрического тензора g_ji), а 256 ´ 16 = 4096-ю компонентами 256-ти тензоров с_ji ^{( a , b )} (18.11). Этим достигается не только значительно более точное описание искривленного объема упруго-пластичной среды (в частности, l_m¸n -вакуума) в окрестности точки О (рис. 6.1), но обеспечивается логическое обоснование для выявления ряда более тонких вакуумных эффектов (которые планируется рассмотреть в следующих статьях).

Развиваемый Алсигной математический аппарат светогеометрии «вакуума» подходит для исследования не только «пустоты», но и любых других 3-мерных сплошных сред, в которых волновые возмущения (свет, звук, фононы) распространяются с постоянной скоростью.