Метод расчета весовых коэффициентов на основе нормированных расстояний в пространстве ценообразующих факторов

Алго­ритм определения средневзвешенного значения.

Имеется п объектов-аналогов. Срав­нивая аналоги с объектом оценки, определяется множество ценообразующих факторов, по которым имеются отличия. Пусть количество таких факторов равно т. Таким образом, объект оценки и каждый из объектов-аналогов можно описать совокупностью значений по т факторам:

(x₀₁,x₀₂,…,x_0m) – объект оценки;

(x_i1,x_i2,…,x_im) – i-й объект – аналог,

Необходимым условием применения данного метода является воз­можность представления значений рассматриваемых ценообразующих факторов в количественном виде. В итоге выполнения предварительного этапа должна быть сформирована мат­рица М (матрица состояния) размерностью (п + 1) х m, в которой пост­рочно записаны характеристики объекта оценки (1 строка) и объектов-аналогов:

М= (60)

Значения первой строки матрицы M вычитаем из соответствующих элементов всех последующих строк. В результате получаем матрицу размерностью :

(61)

где

Таким образом, каждый элемент матрицы сравнения характери­зует отличие i-го объекта-аналога от объекта оценки по j-му фактору.

Для того чтобы уйти с различных единиц измерения столбцов матрицы , необходимо пронормировать каждый элемент матрицы следующим образом:

(62)

т.е. каждый элемент матрицы необходимо разделить на корень квадрат­ный из суммы квадратов всех элементов соответствующего столбца. Таким образом, мы получаем нормированную матрицу сравнения ∆М*. Для контроля вычислений необходимо выполнить проверку, использующую свойство нормированной матрицы, а именно, сумма квадратов элементов в каждом из столбцов должна быть равна 1.

(63)

Графическая интерпретация полученного результата: в n-мерном евклидовом пространстве в качестве центра координат выступает объект оценки, а каждому объекту-аналогу соответствует отдельная точка, отдаленная от центра координат (объекта оценки) на расстояние . Очевидно предположить, что чем меньше величина ,тем ближе j-й объект-аналог к объекту оценки, т.е. данная величина использовалась в качестве меры близости аналога к объекту оценки.

Каждой величине можно сопоставить обратную ей величину , которая может быть преобразована в весовой коэффициент по формуле:

Очевидно, что полученные весовые коэффициенты удовлетворяют условию нормировки:

С учетом найден­ных весовых коэффициентов стоимость объекта оценки определяется по формуле: (64)

где С_i,- — стоимость i-го объекта-аналога.

Следует учесть, что данный метод гарантированно дает результат стоимости объекта оценки, не выходящий за границы интервала сто­имостей использованных объектов-аналогов.

Пример аналитической работы представлен в примере, выполненым студентом в следующем разделе.