Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Произвольное пространство элементарных событий. Алгебра и σ - алгебра множеств. Борелевские множества. Вероятность.

Геометрическая вероятность.

Условные вероятности. Независимые события и их свойства.

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Повторяющиеся испытания. Формула Бернулли.

Случайные величины и функции распределения. Свойства функции распределения.

Дискретные случайные величины. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения, распределения Пуассона.

Абсолютно-непрерывные случайные величины. Равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение.

Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

Дисперсия случайной величины и ее свойства.

Нормированные случайные величины. Коэффициент корреляции.

Неравенства Чебышева.

Закон больших чисел.

Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Теорема Пуассона.

Характеристические функции и их свойства.

Сходимость случайных величин и функций распределения.

Центральная предельная теорема.

Основные задачи математической статистики. Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма частот.

22. Эмпирическая функция распределения. Эмпирические моменты. Метод условных вариант.

Точечные оценки параметров распределения.

24. Метод моментов определения параметров распределения.

Метод максимального правдоподобия нахождения параметров распределения.

Некоторые распределения связанные с нормальным распределением: Пирсона, Стьюдента.

Интервальные оценки параметров распределения. Нахождение доверительных интервалов для распределений Пуассона, биномиального, нормального.

Статистическая проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода.

Оптимальный критерий. Теорема Неймана-Пирсона.

Непараметрические критерии. Критерий Колмогорова.

Критерий Пирсона. Вычисление теоретических частот для различных видов распределений.

Элементы теории корреляции. Понятие корреляционной зависимости. Точечные оценки для условных математических ожиданий и коэффициента корреляции.

Цепи Маркова. Матрица перехода.

Классификация состояний цепи Маркова. Теорема солидарности.

Теорема о предельных вероятностях.

Случайные процессы. Марковские процессы со счетным множеством состояний.

Локально-регулярные марковские процессы. Система уравнений Колмогорова.

Применение теории марковских процессов к задачам теории массового обслуживания.

Процесс Пуассона.

1.

Дискретное пространство элементарных событий.

Множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий Ω, а сами элементарные события – точками пространства Ω.

Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его элементов конечно или счетно.

Операции над событиями.

Событие A отождествляют с подмножеством (пространства Ω), элементы которого есть элементарные исходы, благоприятствующие событию A; событие B есть подмножество Q, элементы которого есть исходы, благоприятствующие событию B и т.д.

Так как события A и B сами являются множествами, то над ними можно выполнять различные операции:

= {может произойти хотя бы одно из событий A или B},

= {одновременно могут произойти события A и B},

A \ B = {произошло событие A, но не произошло событие B}

Если , то говорят, что события A и B несовместны (не могут произойти одновременно). Принято писать AB вместо . Если , то пишут вместо .

 

2.