Графический метод построения картины плоскопараллельногомагнитногополя поля

В сложных случаях аналитический расчёт поля оказывается невозможным и приходится прибегать к приближенным графическим методам построения картины поля. Такой метод весьма полезен при построении картины поля около стальных полюсов электрических машин и аппаратов. На помощь нам при этом приходит то обстоятельство, что линии магнитной индукции в воздухе около полюсов нормальны к их поверхностям, и, следовательно, поверхности полюсов можно считать поверхностями равного магнитного потенциала. Такое условие верно в том случае, когда поле создается токами, проходящими по проводникам и обмоткам, расположенным в воздухе, что обычно и имеет место. Установим сначала метод построения картины поля в области, не занятой проводниками с токами, создающими исследуемое поле, т.е. около тех частей полюсов, которые выступают за пределы обмоток с током, наложенных на сердечники полюсов. Если, помимо того, в данной области пространства поле приближенно можно считать плоскопараллельным, то, очевидно, следует руководствоваться правилами, аналогичными тем, которые были установлены ранее для построения электрического поля, а именно:

1) линии напряженности поля и линии равного магнитного потенциала должны пересекаться всюду под прямым углом;

2) поверхности ферромагнитных сред следует считать поверхностями равного магнитного потенциала и линии напряженности поля в воздухе следует проводить перпендикулярно к ним;

3) ячейки сетки, образованной линиями напряженности поля и линиями равного потенциала, при достаточной густоте сетки должны быть приблизительно подобны друг другу.

Обозначим средние размеры ячейки сетки в направлении линии напряженности поля через Dn и в направлении линии равного магнитного потенциала через Δτд. Тогда последнее правило можно выразить в форме

.

Путем ряда последовательных приближений удается нарисовать картину поля, удовлетворяющую всем указанным требованиям. На рис. 4.16 построена таким способом картина поля катушкеи с зазором.

Рис. 4.16

Если построена картина поля, то из нее может быть найдено магнитное сопротивление R_м или магнитная проводимость воздушного промежутка причем F – магнитный поток в рассматриваемом промежутке между и — н.с. на длине промежутка. Если m – число трубок магнитной индукции, то F = mDF = mlm₀HDτ, где DF – поток в одной трубке и l – длина в направлении оси z (перпендикулярной плоскости рисунка). Если n – число интервалов между соседними линиями равного потенциала, то

F = nDU_м = nHDn,

где DU_м — изменение потенциала на протяжении одного интервала.

Таким образом, .

Приведенные правила построения картины поля справедливы только в области, не занятой электрическим током. В области, где расположены проводники или катушки с током, эти правила неприменимы, так как здесь теряет смысл понятия скалярного магнитного потенциала. Для построения приближенной картины поля и в области занятой током обмотку заменяют поверхностным током, протекающим по поверхности магнитопровода. Граничное условие на этой поверхности становится таким —

касательная составляющая напряженности магнитного поля в воздухе равна линейной плотности тока

.