Теорема единственности решения

Решение задачи электростатики сводится к решению уравнения в частных производных. Уравнения в частных производных в общем случае допускают множество линейно-независимых решений. Однако каждая конкретная задача имеет единственное решение.

Теорема единственности решения гласит, что если существует функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа (Пуассона) и граничным условиям данной задачи, то это решение единственное.

Из теоремы единственности решения вытекают два следствия, имеющее важное прак­тическое значение:

1. Электростатическое поле в некотором объеме, ограниченном экви­потенциаль­ными поверхностями, не изменится, если эти поверхности станут проводящими с теми же значениями потенциалов.

2. Электростатическое поле по одну сторону некоторой поверхности не изме­нится, если по другую сторону поверхности изменить параметры среды (например, заменить поводящую среду диэлектриком) и изменить расположение свободных зарядов так, чтобы на этой поверхности сохранились прежние граничные условия.

Электростатическое экранирование

 

 

Явление электростатической индукции используется для осуществления электростатического экранирования. Поскольку всюду внутри металлического тела поле равно нулю, то внутренняя полость экранируется от внешнего поля. В этом случае эффективность экранирования оказывается независимой ни от формы экрана, ни от толщины его стенок. На рис.1 2.6 экран полностью экранирует внутреннюю область от внешнего поля.

 

Рис.2.6. Экранирование от внешнего поля

 

Поместим теперь положительный заряд в центре сферической металлической оболочки (рис.32.7).

Под действием поля заряда на внутренней поверхности оболочки возникают отрицательные заряды, а на внешней — положительные, и экран оказывается неэффективным.

 

Рис.32.7. Незаземленный Ээкран

 

Однако если теперь подключить металлическую оболочку к земле, то это приведет к тому, что заряды, находящиеся на внешней поверхности оболочки, стекут на землю. Поле вне экрана будет отсутствовать.

 

 

Рис.3. Экран

 

С помощью заземления электростатического экрана можно добиться взаимного экранирования как внутреннего пространства экрана от внешнего поля, так и внешнего пространства от внутреннего поля.

 

В проводнике под действием электрического поля наблюдается явление электростатической индукции.

Индукция электростатическая - появление электрических зарядов на отдельных частях проводящего тела под влиянием электростатического поля.

Поместим твердое проводящее тело в однородное электростатическое поле . Примерная картина расположения зарядов на поверхности шара приведена на рис. 2.2.

Рис.2.2. Проводящее тело в электростатическом поле

На поверхности тела, обращенной в сторону более высокого потенциала (), скапливаются отрицательные заряды, а на противоположной стороне () – положительные. Внутри проводника возникает поле, уравновешивающее внешнее электростатическое поле, вследствие чего результирующее поле внутри шара равно нулю. Хотя сумма зарядов тела равна нулю, заряды, выступившие на его поверхность, оказывают существенное влияние на поле вне проводника.