Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Динамика и детерминанты показателей газоанализа юных спортсменов в восстановительном периоде после лабораторных нагрузок до отказа...

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...

Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...

Интересное:

Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...

Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...

Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Спектр аналитического сигнала

2017-06-12

585

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 20Следующая ⇒

является односторонним (рис.2.6б)

.(2.4.11)

Спектр комплексной огибающей сигнала согласно (8) повторяет спектр аналитического сигнала со сдвигом на несущую частоту f₀(рис.2.6в)

.(2.4.12)

Заметим что спектры комплексных сигналов и в общем случае не обладают свойством симметрии (рис.2.6б, 2.6в). Выбор несущей (центральной) частоты удобно производить в спектральной области. Обычно это среднее значение (центр тяжести) боковой полосы или мода этой полосы. Если спектр аналитического сигнала симметричная функция, обе характеристики совпадают и выбор f₀ практически однозначен.

Приведем некоторые соотношения для аналитического сигнала и его квадратурных составляющих, облегчающие многие аналитические преобразования в теории РТС.

- Умножая правую и левую часть (10) на jsgn(f), получаем

(2.4.13)

Это значит, что обратное преобразование Гильберта

(2.4.14)

отличается от прямого только знаком.

- Квадратурные сигналы взаимно ортоганальны

. (2.4.15)

- Формулы Парсеваля для преобразования Гильберта

(2.4.16)

(2.4.17)

Формулы проверяются непосредственным счетом с использованием прямого и обратного преобразования Гильберта или переходом в спектральную область. Например,

- Далее для сокращения выражений аргумент t опущен

(2.4.18)

Поэтому, в частности,

(2.4.19)

- Наконец согласно (16) и (17)

(2.4.20)

Аналогично

(2.4.21)

2.5. Линейные инвариантные во времени (ЛИВ) системы

Математическая модель информационной системы определяется оператором системы L, отображающим множество входных сигналов {u(t)} на множество выходных сигналов { u (t)} (рис.2.7)

.(2.5.1)

Рис. 2.7

Существуют различные типы и соответственно модели информационных систем. Мы ограничиваем рассмотрение используемыми в дальнейшем динамическими ЛИВ системами. В динамической (или инерционной) системе выходной сигнал (выход) u(t) в момент наблюдения t зависит от значений входного сигнала (входа) u(t) не только в момент t, но и в предшествующие моменты времени. Будет рассматриваться модель типа "черного ящика", при которой внутреннее строение и состояние системы не затрагивается, но полагается заданным вход u(t) на всем предшествующем интервале tÎ(-¥, t). Инвариантность во времени (стационарность) системы означает, что оператор системы L (или ее характеристики) во времени не меняются. Наконец, линейная - это значит, что она подчиняется принципу суперпозиции: если u_i (t)=L [u_i(t)], i=1,...,n, то

(2.5.2)

где a₁,...,a_n - произвольные коеффициенты. Реакция на сумму воздействий равна сумме соответствующих реакций.

Анализ и синтез ЛИВ-систем, как и сигналов, может производиться во временной или частотной области. Во временной области ЛИВ-система характеризуется импульсной характеристикой h(t) - рекцией системы u (t)=h(t) на входное воздействие в виде дельта-функции u(t)=d(t). Для практического определения импульсной характеристики h(t) на вход системы подается в момент времени t=0 короткий (по сравнению с постоянной времени системы) импульс с единичной площадью d_D(t). Вследствие того, что система инвариантна во времени, ее реакция на сдвинутое воздействие d(t-x) будет иметь прежний вид h(×) и тот же сдвиг h(t-x).

Определим теперь оператор системы. В соответствии с (2.3.4) свертка d (t) с произвольной, в частности с входной функцией u(t), воспроизводит последнюю

.(2.5.3)

Линейное преобразование (3) представляет собой предел суммы В соответствии с принципом суперпозиции (2) выход u (t) будет определяться аналогичным преобразованием, в котором нужно только заменить воздействие d(t-x _i) на соответствующую реакцию системы h(t-x_i). В результате получаем оператор системы u (t)=L[u(t)] в виде линейного интегрального преобразования типа свертки

(2.5.4)

Реакция h(t) реальной физической системы не может возникнуть раньше воздействия d(t). Математически эта закономерность выражается условием физической реализуемости системы

(2.5.5)

Пределы интегрирования в (4) для физически реализуемых систем можно проставить с учетом (5)

(2.5.6)

Вместе с тем в теоретических исследованиях часто используются системы, не подчиняющиеся условию (5). Это условие может, например, не выполняться в системах обработки сигналов, использующих вычислительную технику (цифровая обработка сигналов с запаздыванием). Мы будем пользоваться более общей формулой (4).

В частотной области оператору системы - свертке (4) соответствует произведение спектров

, (2.5.7)

где

(2.5.8)

комплексный коэффициент передачи системы (частотная характеристика, системная функция), |K(f)| - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), argK(f) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ). Таким образом, основными характеристиками ЛИВ-системы являются импульсная h(t) и частотная K(f) характеристики, связанные между собой взаимно однозначно преобразованием Фурье

. (2.5.9)

Из соображений удобства выбирают в каждом конкретном случае, какой из них следует пользоваться.

В заключение отметим, что для характеристики динамических линейных систем с изменяющимися во времени параметрами также используется импульсная характеристика h(t,t), но являющаяся функцией двух моментов времени t и t. Характеристика h(t,t) это реакция системы в момент t на воздействие d(t-t) в виде d-функции, поданное в момент времени t=t. Последнее определение, являясь более общим, годится и для ЛИВ-систем. При этом

. (2.5.10)

Рассмотрение, аналогичное приведенному выше, позволяет получить оператор линейной изменяющейся во времени системы

. (2.5.9)

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...