Електричний диполь в однорідному та неоднорідному електричних полях

Розглянемо дію зовнішнього електричного поля на диполь.

Якщо поле однорідне (рис.1.10), то сили, що діють на негативний і позитивний заряди диполя є однаковими за значеннями і протилежними за напрямом, тобто на диполь діє пара сил. Їх рівнодійна дорівнює нулеві. При довільній орієнтації диполя в полі  на диполь діє обертальний момент

,                           (1.33)

де  (див.(1.28)). У векторній формі вираз (1.33) набирає вигляду

.                                                  (1.34)

Отже, в однорідному електричному полі пара сил намагається повернути диполь так, щоб кут між векторами  і  зменшився і диполь встановився в напрямі поля. Можливі два положення рівноваги диполя: диполь паралельний електричному полю (стійка рівновага) і антипаралельний йому (нестійка рівновага).

Обчислимо потенціальну енергію диполя в зовнішньому полі. Згідно з формулою (1.19) та принципом суперпозиції ця енергія дорівнює

                                     (1.35)

Тут  і  - значення потенціалу зовнішнього поля в тих точках, де знаходяться заряди  і .

Потенціал однорідного поля зменшується лінійно в напрямі вектора . Прийнявши цей напрям за вісь (рис.1.10) та враховуючи (1.26),знаходимо, що . Із рис. 1.10 видно, що різниця  дорівнює зміні потенціалу на відрізку :

Підставити це значення у формулу (1.35), отримаємо, що

.                             (1.36)

Формула (1.36) не враховує енергію взаємодії між зарядами самого диполя. Досвід свідчить, що формула (1.36) справедлива і в випадку неоднорідного поля.

Якщо поле неоднорідне, то сили  і  за значенням є різними і їхня рівнодійна не дорівнює нулеві. Нехай поле змінюється симетрично осі , а центр диполя лежить на цій осі (рис.1.11). Прикладом такого поля є поле точкового заряду, якщо вісь  − пряма, що проходить через заряд. Згідно з формулою (1.22) знаходимо:

, , .

Згідно з (1.36), за умови, що

.

Для всіх точок осі  похідні  за  та  дорівнюють нулеві. Таким чином, на диполь діє лише складова . Вона дорівнює

                                                    (1.37)

Із (1.37) випливає таке: якщо , то диполь втягується в область більш сильного поля; якщо , то диполь виштовхується з поля. У випадку несиметричного поля поведінку диполя необхідно розглядати окремо в кожному конкретному випадку.