Потенціал електростатичного поля. Еквіпотенціальні поверхні

З формули (1.16) видно, що різні за величиною пробні заряди  в одній тій самій точці поля матимуть різні значення потенціальної енергії . Однак відношення  буде однаковим для всіх пробних зарядів. Це відношення, що визначається формулою:

                                             (1.18)

називають потенціалом поля в вибраній точці і використовують як енергетичну характеристику поля.

Отже, потенціал електростатичного поля – це фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили поля при переміщенні пробного одиничного заряду із заданої точки в нескінченність (або в точку, для якої потенціал умовно можна вважати таким, що дорівнює нулеві).

З рівності визначаємо одиницю потенціалу. В СІ .

І потенціальна енергія і потенціал – величини скалярні. Потенціали точок поля позитивного заряду вважають додатними, а негативного – від’ємними.

З рівності (1.18) випливає, що потенціальна енергія заряду q в точці поля з потенціалом  дорівнює:

                                                            (1.19)

Тоді, згідно з рівнянням (1.14), роботу сил поля над зарядом можна визначити через різницю потенціалів:  

                                          (1.20)

Робота . Враховуючи (1.16) та (1.20), знаходимо різницю потенціалів поля між двома точками:

                          (1.21)

Якщо поле створюється системою  точкових зарядів , то згідно з принципом суперпозиції, робота сил такого поля над зарядом  буде дорівнювати алгебраїчній сумі робіт сил, зумовлених кожним із зарядів:

,

потенціальна енергія заряду  в цьому полі

,

потенціал поля систем  точкових зарядів

.

При неперервному розподілі зарядів у скінченій області простору з об’ємною густиною

.

На підставі рівняння (1.18) знаходимо, що навколо точкового заряду існує ряд сферичних поверхонь з однаковими потенціалами для кожної окремої поверхні. Такі поверхні називають еквіпотенціальними. Еквіпотенціальні поверхні є і навколо заряджених тіл довільної форми. Взагалі, під еквіпотенціальною поверхнею розуміють поверхню однакових потенціалів, або ж геометричне місце точок з однаковими потенціалами. Тоді, окрім ліній напруженості, поле можна описувати графічно за допомогою еквіпотенціальних поверхонь (рис.1.8).

 - лінії напруженості поля ,

- сліди розтину еквіпотенціальних поверхонь.

Із рівнянь (1.20) та (1.21) знаходимо, що лінії вектора  перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Насправді, при переміщенні заряду  по еквіпотенціальній поверхні елементарна робота . Очевидно, що , .