Оцінка статистичної значущості параметрів

Нехай параметри моделі , розраховані за даними вибірки, є випадковими величинами. Їх математичні сподівання у випадку виконання передумов про відхилення e_i  дорівнюють відповідно . Виберемо для перевірки деякий параметр . Далі виконаємо такі дії.

Крок 1. Сформулюємо дві гіпотези: H₀:  і H₁: .

Крок 2. Розрахуємо t-статистику: .

Вибіркову дисперсію  параметра  обчислимо за формулою

де – діагональний елемент матриці , що відповідає змінній ; – оцінка дисперсії залишків.

Крок 3. Порівняємо розрахункове значення  з табличним значенням
 t-статистики Стьюдента .

Нагадаємо, що рівень статистичної значущості  є ймовірністю похибки, пов'язаної з поширенням спостережуваного результату на всю генеральну сукупність. Кількість степенів вільності n–k–1 – це кількість незалежних параметрів, необхідних для визначення характеристики.

Крок 4. Якщо розрахункове значення статистики більше табличного
( ), то відхилимо нульову гіпотезу і з вибраною ймовірністю стверджуватимемо, що коефіцієнт регресії   статистично значущий (тобто в генеральній сукупності він відмінний від нуля з вибраною ймовірністю). Отже, факторна змінна  істотно впливає на результативний показник.

Якщо параметр  статистично незначущий (статистично близький до нуля), це означає, що чинник  не робить серйозного впливу на величину залежної змінної. У цьому випадку доцільно розглянути питання про виключення змінної  з рівняння. Винятком є випадок, коли за незначущого коефіцієнта залежність між X_j і Y існує, але нелінійна. При цьому треба змінити специфікацію моделі (надати їй іншої аналітичної форми).

Для статистично значущих параметрів можна побудувати довірчий інтервал, що показує з імовірністю   можливий інтервал зміни істинних параметрів моделі :

Оцінка точності моделі

Аналогічно до випадку парної регресії для оцінки точності можна розглядати величину відносної похибки апроксимації в i -му спостереженні:

, .

Для судження про точність моделі визначають середню відносну похибку апроксимації:

.

Похибка, менша 7–10%, свідчить про якісний підбір моделі до початкових даних (висока точність). У разі похибки, більшої 15%, слід вибрати інший тип рівняння моделі.