Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії

Нагадаємо, що оскільки побудова економетричних моделей ґрунтується на вибіркових статистичних даних, то обчислені параметри відрізнятимуться від відповідних величин, розрахованих за генеральною сукупністю. Тому вибіркові характеристики потребують перевірки статистичної значущості. Крім оцінки значущості рівняння регресії в цілому проводять оцінку індивідуальної статистичної значущості кожного з коефіцієнтів .

Поняття дисперсійно-коваріаційної матриці параметрів

У класичній регресійній моделі Y = XA + е вектор збурень  і залежний вектор  є випадковими змінними. До оператора оцінювання  входить вектор Y, а отже, оператор А також можна вважати випадковою функцією оцінювання параметрів моделі .

Відомо, що для характеристики випадкових змінних поряд із математичним сподіванням застосовують дисперсію і коваріацію. Тому для визначення показників випадкового розсіювання оцінок  навколо відповідних істинних значень параметрів , а також характеристик взаємозв’язків отриманих оцінок будують дисперсійно-коваріаційну матрицю.

Визначення. Дисперсійно-коваріаційна матриця істинних значень параметрів класичної економетричної моделі має вигляд

.

На головній діагоналі матриці  містяться оцінки дисперсій параметрів, , елементи поза головною діагоналлю є оцінками коваріації між відповідними параметрами  і .

Дисперсійно-коваріаційну матрицю параметрів обчислюють за формулою

,  

де  – незміщена оцінка дисперсії залишків.

Оцінки коваріаційної матриці застосовують для знаходження стандартних похибок та обчислення довірчих інтервалів оцінок параметрів . Їх застосовують і в процесі перевірки статистичної значущості останніх.