Вторичная неустойчивость течений

В случае, если течение неустойчиво к возмущению[52], амплитуда возмущения растет. Физически это означает, что энергия среднего течения передается в мелкомасштабные возмущения. Поле течения перестает быть однородным, и на продолжающее существовать среднее течение накладывается быстроменяющееся векторное и скалярное поля возмущений скорости и давления. В реальном течении возмущение редко бывает гармоническим. Поэтому при естественном возбуждении течения одновременно возбуждаются возмущения с разными частотами. Всегда, однако, есть наиболее неустойчивое возмущение, которое преимущественно и развивается. Когда амплитуды возмущений достаточно подрастут, возмущения начинают взаимодействовать между собой, это и есть нелинейная стадия развития неустойчивости.

Нелинейная стадия развития возмущения также может протекать в несколько этапов, каждый из них – некоторое стационарное состояние системы. Механическая система, иллюстрирующая подобные неустойчивости, представлена на рис. 19.3. Здесь исходное состояние тяжелого шарика на фигурной горке  является состоянием неустойчивым относительно малых возмущений. Состояния  и  являются стационарными состояниями системы, неустойчивыми уже относительно возмущений конечной амплитуды. Поскольку энергия шарика в состоянии  больше, чем в состояниях  и , то указанные стационарные состояния могут реализоваться лишь при наличии диссипации.

Рис. 19.3. Иллюстрация возможных нескольких устойчивых

стационарных состояний системы

Как же протекает нелинейная стадия развития возмущений? Оказывается, нелинейная эволюция возмущений в потоке сопровождается активным резонансным взаимодействием возмущений. При этом в течении образуются вихревые структуры различной конфигурации. Мы проиллюстрируем это на очень интересном течении – кольцевом сдвиговом слое. В этом течении круговая область постоянной завихренности и радиуса  окружена компенсирующим кольцевым вихрем постоянной завихренности с внешним радиусом  (в этом кольце завихренность также распределена постоянно, но имеет противоположный по отношению к центральному вихрю знак), так что окружная скорость внешней по отношению к вихрю жидкости равна нулю. Итак, рассмотрим кольцевой сдвиговой слой, в котором толщина компенсирующего слоя равна 0,2. Данное течение по линейной теории имеет пять неустойчивых мод с волновыми числами
 = 2, 3, 4, 5. Все эти моды возбуждены, причем амплитуды начальных возмущений были одного порядка. Самая неустойчивая мода  Развитие неустойчивости показано на рис. 19.4. Первая стадия нелинейного развития возмущений заканчивается образованием по периметру кольца четырех вихревых структур.

Затем в течении развиваются резонансным образом субгармонические возмущения. Они снова меняют симметрию течения, что приводит к попарному слиянию вихрей и образованию двухвихревой дипольной структуры. В данном течении мы имеем два промежуточных стационарных состояния.

Таким образом, переход к от ламинарного течения к турбулентному проходит в несколько стадий. Турбулентный режим течения характеризуется тем, что спектр возмущений течения оказывается практически сплошным, т. е. имеют место возмущения с очень разными частотами (длинами волн).