Опорные моменты, реакции опор в неразрезных равнопролетных балках от

равномерно распределенной нагрузки

Схема нагрузки
	0,375	1,250	0,375
	0,5		0,5

Множитель реакций - Моменты -

Пример решения задачи № 8 (схема рис.9)

 

В нашем примере принято м, (рис. 10) в каждом узле 1,2 - кН; в узле 3 - кН, .

Рис. 10

 

Рассмотрим сначала основные положения метода перемещений, примененного к расчету балочного ростверка. Считаем, что балки опираются друг на друга и связаны между собой в узлах вертикальными стержнями.

Канонические уравнения метода перемещений записываются в виде

где - матрица единичных реакций во введенных связях основной системы от перемещения этих связей на

- матрица (вектор) неизвестных;

- матрица (вектор) свободных членов уравнений метода перемещений.

Разделим расчетную схему на участки и пронумеруем сечение, выберем правило знаков (рис.11,12).

 

Рис.11	Рис.12
Рис.13	Рис.14

 

Алгоритм метода перемещений реализуется в виде [7]:

.

Здесь - матрица влияния моментов в основной системе метода перемещений.

,

где - изгибающие моменты в основной системе, построенные от единичного смещения соответствующей связи или (рис.13,14);

,

где - матрица податливости участка .

Перед расчетом на ПК с помощью электронной таблицы EXCEL вектор свободных членов уравнения метода перемещений мы получаем аналитически из уравнения равновесия -го узла с учетом схемы загружения.

 

Итак, для расчета балочного ростверка задаются матрицы .

 

 

№ сечения	Матрица (рис.15)
Z 1=1	Z 2=1	Z 3=1
	-6
	-6
		-6
		-6		х
			-3
			-3
	1,6	-5,6	4,4
	-3,2	5,2	-2,8
	-3,2	5,2	-2,8
	5,2	-3,2	0,8
	5,2	-3,2	0,8
	-5,6	1,6	-0,4

 

-10
-10
-5

 

 

 

Рис. 15

Коэффициенты податливостей вычисляются по формуле: . Например:

 

Коэффициенты податливостей участков	Матрица податливости формируется автоматически, и ее вводить в память ПК не требуется. По результатам расчета на экран выдается матрица единичных реакций обратная матрица, вектор неизвестных, окончательный вектор моментов. На рис.16. построена эпюра изгибающих моментов от заданных нагрузок на балочный ростверк.
	0,16666
	0,16666
	0,16666
	0,16666
	0,33333
	0,33333
	0,16666
	0,16666
	0,16666

 

Матрица единичных реакций		Обратная матрица
43,19862	-13,19962	4,79984		0,02562	0,00724	-0,00232
-13,19962	43,19923	-10,79959		0,00724	0,02898	0,01449
4,79984	-10,79959	19,19852		-0,00232	0,01449	0,06082

 

Окончательный вектор моментов		Вектор Z
-1,90222		0,31704	х
1,90222		0,43479
1,90222		0,42575
-1,90222
-2,60876
2,60876
2,60876
-2,60876
-1,27726
1,27726
1,27726
-1,27726
-0,05426
0,05426
0,05426
0,59785
0,59785
-1,25003

 

 

Рис.16

 

Приложение 1

 

Функции

 

Окончание прил. 1

 

	1,000	1,000	3,2	-0,0635	0,5997
0,1	0,994	0,997	3,3	-0,1847	0,5691
0,2	0,9973	0,9987	3,4	-0,3248	0,5366
0,3	0,9940	0,9970	3,5	-0,4894	0,5021
0,4	0,9893	0,9947	3,6	-0,6862	0,4655
0,5	0,9832	0,9916	3,7	-0,9270	0,4265
0,6	0,9757	0,9879	3,8	-1,2003	0,3850
0,7	0,9669	0,9836	3,9	-1,6269	0,3407
0,8	0,9565	0,9785		-2,1726	0,2933
0,9	0,9447	0,9727	4,1	-2,9802	0,2424
	0,9313	0,9662	4,2	-4,3156	0,1878
1,1	0,9164	0,9590	4,3	-6,9947	0,1287
1,2	0,8998	0,9511	4,4	-15,327	0,0648
1,3	0,8814	0,9424	4,5	+227,93	-0,0048
1,4	0,8613	0,9329	4,6		-0,0809
1,5	0,8393	0,9227	4,7		-0,1646
p/2	0,8225	0,9149	3p/2		-0,1755
1,6	0,8152	0,9116	4,8		-0,2572
1,7	0,7891	0,8998	4,9		-0,3607
1,8	0,7606	0,8871			-0,4772
1,9	0,7297	0,8735	5,1		-0,6099
	0,6961	0,8590	5,2		-0,7629
2,1	0,6597	0,8436	5,3		-0,9422
2,2	0,6202	0,8273	5,4		-1,1563
2,3	0,5772	0,8099	5,5		-1,4182
2,4	0,5304	0,7915	5,6		-1,7481
2,5	0,4793	0,7720	5,7		-2,1803
2,6	0,4234	0,7513	5,8		-2,7777
2,7	0,3621	0,7295	5,9		-3,6679
2,8	0,2944	0,7064			-5,1594
2,9	0,2195	0,6819	6,1		-8,2336
	0,1361	0,6560	6,2		-18,591
3,1	0,0424	0,6287	2p		-¥
p		0,6168

 

Канд. техн. наук, проф. Л.Ю. Кузьмин

Канд. техн. наук, проф. В.Н. Сергиенко

Ст. преподаватель А.Б. Ягубов

Ст. преподаватель Е.А. Ямщикова

 

 

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

 

Задания на контрольные работы