Классификация частотно – избирательных электрических фильтров

В общем, ЭФ разделяют:

1.по расположению ПП и ПЗ

2.по применяемым элементам

1. по схемам

1) По расположению ПП и ПЗ различают:

а) Фильтры нижних частот (ФНЧ)

 

 Обычно f ₁= 0 и f ₄=∞.

б) Фильтры верхних частот (ФВЧ)

 

 

                                                                                                     Обычно f ₁=∞ и f ₄=0.

 

 

в) Полосовой фильтр (ПФ)

 

                                             

 

 

г) Заграждающий (режекторный) фильтр (ЗФ)

           

 

                                     

 

 

д) Комбинированный (многополосный) фильтр: много ПП и ПЗ

По элементам выделяют:

· катушечно – конденсаторные(реактивные) фильтры

· резистивно – конденсаторные (RC) фильтры

· активные фильтры (содержат усилительные устройства), разделяют на ARLC – фильтры, ARC

· резонаторные фильтры(содержат резонаторы)

2) По схемам выделяют:

а) лестничные фильтры

б) мостовые фильтры

в) фильтры с цепями обратной связи (активные фильтры)

Лестничные реактивные фильтры

Лестничные фильтры строятся по лестничной схеме, а реактивные содержат L, C – элементы в поперечных и продольных ветвях.

Основная теорема лестничных реактивных фильтров

Рассмотрим часть фильтра: (Г-образной структуры)

 

 Если отношение  удовлетворят условию: , то характеристическое ослабление ЧП Г- образной структуры , а характеристические сопротивления резистивные, т.е. ,  и это ПП.

Если это условие не выполняется, то , а характеристические сопротивления реактивные, т.е. чисто мнимые и это ПН.

Доказательство

Пусть в нашем случае . Z _1КЗ= jX₁, Z _{1 XX}= jX₁+ jX₂

 Характеристическое ослабление равно 0, когда

, т.е. числитель и знаменатель – комплексно сопряженные. Это возможно, когда число под корнем – отрицательное, т.е. Х₁ и Х₂ разных знаков, и , что соответствует условию теоремы. Таким образом мы доказали условие полосы пропускания по ослаблению.

Если выполняется условие теоремы, то под знаком корня положительное число, т.е.  - положительное, резистивное. Если условие теоремы не выполняется, то под корнем отрицательное число и  - мнимая величина, реактивное сопротивление.

Пример

 

 Условие ПП выполняется там где знаки разные и .

П П

АС

0

0                ωC1                ωC2

 

 

Граничные частоты между полосами пропускания и непропускания называются частотами среза ω_C1 и ω_C2  (f_C1 и f_C2).

Реактивные фильтры типа К

Основные понятия

Данные фильтры относятся к лестничным реактивным фильтрам. Состоят из звеньев и полузвеньев.

                    П- звено                            Т- звено

Г- образное полузвено

 

Основное условие: , где  - называют номинальное сопротивление фильтра типа К. (  - взаимообратные двухполюсники).

Теорема о реактивных фильтрах типа К

Используя теорему о лестничных реактивных фильтров

          в итоге получим условие полосы пропускания       (А_С =0).

 

ФНЧ типа К (полузвено)

 

Z ₁= jωL Z ₂=1/ jωC

 

  - номинальное сопротивление полузвена типа к.    

Z _КЗ1 = jω L, Z _XX1= j(ωL-1/ω C)

           

 

 

0

и  (резонансная частота), где L и С – параметры полузвена.

 

У целого звена (пунктирная линия) ослабление в два раза больше, но все равно ослабление нарастает не очень быстро, поэтому используют не всю теоретическую полосу задерживания, а только с некоторой частоты ω_З, где ослабление не меньше некоторого заданного значения А_З (эффективная ПЗ).

 

BC=arg(Г С)

0

Фаза у целого звена нарастает до π

0

 

Характеристическое сопротивление сильно меняется в полосе пропускания относительно нагрузки и поэтому теоретическую полосу ПП используют не полностью, а только до частоты ω_e( полоса эффективного пропускания).

 -обратное Z _Т

 

 

Рабочее ослабление ЧП А_Р=А_С+А_ОТР.

Нагрузку согласуют с сопротивлением фильтра на некоторой частоте согласования (при чем для Т- входа R_H<R₀, а для П- входа R_H>R₀). При ω=ω_согл, в идеальном случае у фильтров без потерь (чисто реактивных), А_отр=0, в реальном оно может быть больше 0 за счет не идеальностей элементов (наличие потерь в катушке индуктивности и конденсаторе).

. В полосе задерживания >1 (нормированная частота)

ФНЧ типа К (полузвено)

 

Z ₁= jωL Z ₂=1/ jωC

 

  - номинальное сопротивление полузвена типа к.     

Z _КЗ1 = jω L, Z _XX1= j(ωL-1/ω C)

           

 

 

0

и  (резонансная частота), где L и С – параметры полузвена.

 

У целого звена (пунктирная линия) ослабление в два раза больше, но все равно ослабление нарастает не очень быстро, поэтому используют не всю теоретическую полосу задерживания, а только с некоторой частоты ω_З, где ослабление не меньше некоторого заданного значения А_З (эффективная ПЗ) и поэтому получается большая переходная область.

 

BC=arg(Г С)

0

Фаза у целого звена нарастает до π

0

 

Характеристическое сопротивление сильно меняется в полосе пропускания относительно нагрузки и поэтому теоретическую полосу ПП используют не полностью, а только до частоты ω_e ( полоса эффективного пропускания).

 -обратное Z _Т

 

 

Рабочее ослабление ЧП А_Р=А_С+А_ОТР >0.

Нагрузку согласуют с сопротивлением фильтра на некоторой частоте согласования (при чем для Т- входа R_H< R₀, а для П- входа R_H> R₀). При ω=ω_согл, в идеальном случае у фильтров без потерь (чисто реактивных), А_отр =0, в реальном оно может быть больше 0 за счет не идеальностей элементов (наличие потерь в катушке индуктивности и конденсаторе).

В полосе задерживания или >1 (нормированная частота).

ФВЧ типа «К» ( полузвено)

Элементы ФНЧ заменяются дуальными

 

На низких частотах сопротивление продольной ветви велико, а поперечной мало и ослабление будет здесь большим. Частотная характеристика ослабления полузвена ФВЧ инверсна характеристике ФНЧ.

 Ослабление при уменьшении частоты нарастает не очень быстро, поэтому используют не всю теоретическую полосу задерживания, а только до некоторой частоты ω_З, где ослабление не меньше заданного значения А_З (эффективная ПЗ).

                                                            

 

 

0      ωC ωe

+ j

R0

Z _П – обратно Z _T.

Характеристическое сопротивление сильно меняется в полосе пропускания относительно нагрузки, приводя к увеличению рассогласования и росту ослабления отражения. Поэтому теоретическую полосу ПП используют не полностью, а только от частоты ω_e ( полоса эффективного пропускания).

Полосовые фильтры типа «К»

Для получения ПФ используют комбинацию элементов ФНЧ и ФВЧ с взаимообратными реактивными ДП в схеме полузвена.

ω₀ – средняя частота ПФ

R₀ – номинальное сопротивление

 

 

ωС1 ω0   ωС2

Х_КЗ – последовательный контур, Х_ХХ – сложный реактивный ДП класса ∞-∞ с 4 элементами и 3 резонансными частотами.

 

                                           

                                                                               

                 

                                                                                              

                                                                                        

      

 

 

Z _П – обратно Z _T.

 

 

                             

 

                                                                                                 

Режекторный фильтр типа «К»

 

Здесь используются реактивные ДП обратные чем у ПФ и частотные характеристики будут инверсные.

 

На низких частотах в продольной ветви из за индуктивности сопротивление очень малое, а в поперечной из за емкости большое и сигнал проходит в нагрузку почти без ослабления. На верхних (больших) частотах все наоборот - за счет индуктивности в продольной и емкости в поперечной сигнал легко проходит в нагрузку. На резонансной частоте у параллельного контура большое сопротивление, а у последовательного малое и сигнал в нагрузке сильно ослабляется (теоретически равен 0).