Изобразите перенос теплоты теплопроводностью через однослойную плоскую стенку.

Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравнение плотности

Теплового потока.

Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются температуры t_c1 и t_c2 (рис. 8.2). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, Учитывая, что для одномерного случая

,

и используя основной закон теплопроводности, получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки: . В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока q неизменна по толщине стенки.

Рис. 9.1 Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности l к не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Значение l находят в справочниках при температуре , средней между температурами поверхностей стенки При , , т. е. зависимость температуры t от координаты x линейна (рис. 9.1).

Разделив переменные в последнем уравнении и проинтегрировав по t от t_c1 до t_c2 и по х от 0 до δ:

получим зависимость для расчета плотности теплового потока или .

Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальную проработку.

С помощью этой формул можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров.

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается . Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде

аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по которому течет ток). Очень часто термическим сопротивлением называют величину , которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м².

Изобразите перенос теплоты теплопроводностью через однослойную цилиндриче-

Скую стенку. Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравне-