Сформулируйте определение температурного поля. Напишите, какое температурное

Поле называется стационарным, нестационарным. Сформулируйте определение температурного градиента.

Температурное поле –это совокупность мгновенных значений температур во всех точках рассматриваемого пространства.

Если температура с течением времени не изменяется, то температурное поле называется стационарным. Если изменяется - нестационарным.

Градиент температуры – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и имеющий длину равную пределу отношения изменения температуры вдоль этой нормали к соответствующему ее отрезку, если длина длина этого отрезка неограниченно уменьшается.

 29.Сформулируйте закон теплопроводности Фурье. Дайте пояснение к величинам, входящим в аналитическое выражение закона; приведите единицы измерения этих величин.

Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока пропорционален вектору градиента температуры

Изобразите перенос теплоты теплопроводностью через трехслойную плоскую стенку.

Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравнение плотности

Теплового потока.

Многослойная стенка. Формулой для определения теплового потока можно воспользоваться для расчета через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов (рис. 9.2). Например, кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

Рис. 9.2 Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.

 

В формулу теплового потока нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми «включены» все суммируемые термические сопротивления, т. е. в данном случае и :

Последнее выражение легко получить, записав разность температур по формуле для каждого из п слоев многослойной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температур в пределах каждого слоя—линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле . Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 9.2 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению и найти температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограниченной допустимой температурой. Обобщенную формулу для расчета температуры за любым слоем можно получить из выражения

, подставив в него n = k: