Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
 2017-12-13 |
 533 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Практическая необходимость перечислять предметы привела к формированию понятия натурального ряда. Одной из известных нам записей натурального ряда является римская знаковая система
I, II, III, …, IХ, Х, ХI, …
Практическая же необходимость арифметических операций над натуральными числами приводит к формированию более широкого класса величин - рациональным числам. Схематично это выглядит так:
Схема 1.2
| Натуральный ряд N | L | Операция сложения "+"; операция вычитания " - " обратная к сложению. | 
| Множество Z целых чисел (положительные, отрицательные и ноль) |
| Множество Z | L | Операции: умножения "´", обратная операция деление ":", операция сравнения. |
| Множество Q рациональных чисел
вида  .
|
Вывод 1.
Множество чисел, представимых в виде несократимых дробей m / n, где: m, n, 
N, n 
0 называется множеством рациональных чисел и обозначается Q. На этом множестве определены операции ±, ´,:, ≤, и результат действия этих операций над рациональными числами есть снова рациональное число.
Мы не будем обсуждать все свойства рациональных чисел, а ограничимся напоминанием свойств систематического представления рациональных чисел, известных из элементарного курса математики.
Наличие операций сложения и умножения позволяет построить представление целых чисел при помощи алфавита, содержащего К знаков, называемых цифрами.
Такое представление дается записью вида: 
a N
a = anKn+... + a1K+ao (1.4)
и называется систематической К -ичной записью по основанию К. Символы ao, a1,..., an принимают одно из К значений 0,1,2,..., K-1. Если K 
10, то для обозначения K цифр используют первые К цифр десятичной системы 0,1,2,..., К-1. Для обозначения степеней оснований (классов) К1, К2,..., Кn используются уже введенные числовые обозначения (классы “тиражируются” медленнее, чем числа, входящие в эти классы).
Запись целых чисел в K- ичной системе позволяет реализовать арифметические операции над рациональными числами в виде некоторых алгоритмов (известных в элементарной математике как правила «действий столбиком»), то есть правил выполнения последовательности простых операций над цифрами, представляющими рациональные числа.
В школьном курсе изучаются алгоритмы арифметических операций в десятичной системе.
Напомним для примера алгоритм сложения целых чисел.
Пусть а = 247 = 2 . 102 +4 . 10+7, b = 378 = 3 . 102 + 7 . 10 + 8. Требуется найти c = а+b.
Складывая цифры, нумерующие разряды единиц, десятков и сотен, получаем:
7+8 = 10+5 (единицы)
4.10 + 7 . 10 = 102+10 (десятки)
2 . 102 + 3 . 102 = 5 . 102 (сотни)
Учитывая правила формирования разрядов, составляем десятичную запись числа c = а+в:
c = (102 +5 . 102) + (10+10)+5 = 6. 102 +2 . 10+5 = 625
Кроме реализации арифметических операций, систематическое представление чисел дает алгоритм сравнения чисел по величине.
Для сравнения целых положительных чисел достаточно сравнить цифры разрядов по старшинству, например: 197<211, так как 197<2.102, а 211 > 2.102.
Алгоритм представления рационального числа в десятичной записи приводит к двум типам записи чисел, известным из школьного курса.
Всякое рациональное число может быть представлено конечной десятичной дробью вида:
= 
+ 
, (1.5)
либо бесконечной периодической дробью вида:
+ 
(1.6)
Напомним также, что алгоритм десятичного представления рационального числа в виде (1.5) или (1.6) основан на следующем свойстве целых чисел:
для любых a,b N, (a > b) существуют m, n N, (m<a, n<b) такие, что
а = bm+n (1.7)
Замечание 1.
Запись рациональных чисел в виде (1.6) требует обоснования, которое заключается в объяснении сходимости числового ряда, т.е. существования конечного числа, являющегося результатом бесконечного суммирования в следующей записи:
+...+ 
+...(1.8)
Объяснение того, что эта сумма представляет рациональное число, основано на том, что эта сумма есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Например, число 0,123123123… являющееся бесконечной периодической дробью преобразуется в запись p/q следующим образом:
0,123123... = 
+ 
+... = 
= 
= 
= 
Здесь мы воспользовались формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
a + aq + aq 2 + … = 
, q <1,
где в нашем примере a = 1, q = 
.
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
