Принятые обозначения геометрических образов и действий над ними

Точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита: А,В,С,Д,...., или арабскими цифрами 1,2,3,4,...;

¨ прямые и кривые линии пространства - строчными буквами латинского алфавита: а,b,c,d,...m,n,l;

¨ плоскости и поверхности пространства - прописными буквами греческого алфавита: G (гамма), q (тета), L(ламбда), S (сигма), Ф (фи), Y (пси), W (омега)....;

¨ плоскость (поле) проекции - П (пи);

¨ углы - греческими буквами a,b,g,d,....

Символы, обозначающие отношение между геометрическими элементами, фигурами:

º - совпадение двух геометрических элементов,

@ - конгруэнтность фигур,

~ - фигуры подобные

Ì - знак включения, содержания,

Î - принадлежность элемента,

|| - параллельность,

Ç - пересечение,

¸ - перекрещивание,

Ç - касание,

È - объединение (соединение),

= - результат геометрической операции,

Þ - если..... то,

L - и.

Пример записи в символах. Если прямая l параллельна m и m принадлежит плоскости S, то прямая l параллельна плоскости S: l || m L m Ì S Þ l || S

I.3. Метод проецирования

Все задачи начертательная геометрия решает своим, присущим только ей методом - методом проецирования. С помощью этого метода устанавливается связь между оригиналом и его изображением. Он позволяет составить алгоритм графических операций, необходимых для построения изображения и чтения чертежа, а также для решения позиционных и метрических задач.

В аппарат проецирования входят следующие элементы: плоскость проекций - П¢, которую иногда называют картинной плоскостью или носителем проекций; центр проекций (полюс проекций) - S; объект проецирования (фигура, представленная геометрическими элементами).

Рис. 1.1

На рис. 1.1. представлен пример проецирования отрезка прямой [АВ] на плоскость проекций П¢. Операция проецирования состоит из трех этапов:

1- соединение оригинала с центром проецирования: SÈA = [SA) - луч с началом в точке S (проецирующий луч), SÈB = [SB);

2- пересечение проецирующих лучей с плоскостью проекций: [SA) Ç П¢= А¢; [SB) Ç П¢= B¢, где А¢ и B¢ являются проекциями точек А и В;

3- соединение проекций точек А¢ и B¢: А¢ÈB¢ = [А¢B¢] - проекция отрезка [АВ] на плоскость П¢.

Виды проецирования

Рис.1.2   Рис.1.3

В зависимости от расположения центра проецирования S и плоскости проекций П¢ проецирование может быть: центральным (коническим), когда центр проецирования расположен на конечном расстоянии от плоскости проекций (рис.1.1., рис. 1,2.), параллельным (цилиндрическим), когда центр проецирования удален от плоскости проекций в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования s. Полученное таким образом изображение называется параллельной проекцией.

На рис. 1.3. показано построение параллельной проекции кривой линии l. Проецирующие лучи в данном случае будут параллельны и, следовательно, составляют с плоскостью проекций П¢ один и тот же угол. Если этот угол не равен 90°, то параллельное проецирование называется косоугольным. В случае, когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно плоскости проекций, т.е. когда s^П¢, параллельное проецирование называется прямоугольным или ортогональным.

Из сказанного очевидно, что параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, а прямоугольное в свою очередь, частным случаем параллельного проецирования.