Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

, (3.8.2)

 

где Вт м^-2 К^-4 – постоянная Стефана−Больцмана.

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты ν при нескольких постоянных температурах показана на рис. 2 а.

Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру. При очень малых и очень больших частотах энергия излучения практически равна нулю. По мере повышения температуры максимум смещается в сторону больших частот.

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длин волн показана на рис. 2 б. При повышении температуры тела максимум смещается в сторону меньших длин волн в соответствии с законом смещения Вина:

Длина волны , соответствующая максимальной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T:

,

где с = 2,89 · 10^-3 м·К – постоянная Вина.

Опытно установленные законы Стефана – Больцмана и Вина не решали основной задачи: как велика спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре. Для этого необходимо было установить функциональную зависимость от ν и T или от l и T.

 

Т1

Т2

Т2

Т3

Т3

Т1

 

 

Рис. 3.8.2.

 

Такая попытка теоретического вывода была сделана Релеем и Джинсом. Предположив, что абсолютно черное тело представляет собой бесконечную систему гармонических осцилляторов, каждый из которых имеет, согласно классической теории, среднюю энергию к·Т при частоте излучения n, Релей и Джинс установили формулу:

 

 

Формула Релея и Джинса совпадает с опытной зависимостью от длины волны l (или частоты n), приведенной на рисунке 3, в области больших длин волн. При малых длинах волн, что соответствует ультрафиолетовому участку спектра, формула Релея – Джинса в резком отличии от эксперимента определяла увеличение до бесконечности. Несоответствие между видом зависимости, полученной Релеем и Джинсом на основе классических законов и опытной зависимости от n получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Рис. 3.8.3.

Правильное выражение для функции Кирхгофа удалось найти Планку путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике.

В классической физике предполагается, что энергия любой системы излучается непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Согласно квантовой гипотезе Планка атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями – квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны l):

,

 

где с – скорость света в вакууме, h = 6,625·10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

 

, (3.8.3)

 

где e – основание натурального логарифма, с – скорость света, k – постоянная Больцмана.

Формула Планка (3) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана – Больцмана и Вина.

Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур – оптической пирометрии. Приборы, которые применяются в оптической пирометрии, называются пирометрами излучения. Они бывают двух видов: радиационные и оптические. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела. В оптических – излучение в каком-либо узком участке спектра.

Измерение температуры в данной работе производится с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью. Пределы измерения температур 700–2000 °С.

Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L (рис.4). Труба П наводится на источник излучения (в нашем случае – раскаленная никелевая пластинка Ni). При помощи линзы Л ₁, находящейся в фокусе объектива трубы О ₁, изображение пластинки сводится в плоскость нити лампочки (пластинка и нить лампочки видны одинаково четко). Вторая линза Л ₂, помещенная в окуляре трубы О ₂, дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной пластинки. Лампочка питается током от аккумуляторной батареи Б. Накал нити регулируется реостатом А посредством кольца К, находящегося в передней части трубы О ₂ в пирометре.

 

Рис. 3.8.4.

 

Регулируя реостатом А ток в цепи лампочки L, можно добиться исчезновения видимости нити на фоне пластинки. В этом случае температуры нити лампочки L и пластинки станут равными.

Содержание работы

В данной работе определяют постоянную s в законе Стефана – Больцмана. В качестве абсолютно черного тела используют никелевую пластинку. Излучение никеля, который покрывается окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т ₀, то никелевая пластинка излучает во все стороны в 1с энергию (по закону Стефана – Больцмана):

 

. (3.8.4)

 

Для нагревания пластинку включают в цепь переменного тока (рис.4). Изменяя трансформатором Тр ток в цепи пластинки, получают различную степень нагретости пластинки.

Мощность, затрачиваемая на поддержание пластинки в нагретом состоянии, определяется ваттметром. Приравнивая эту мощность W _эл количеству энергии в соответствии с законом Стефана – Больцмана (4), получают:

 

,

 

где S – общая поверхность раскаленной пластинки.

Отсюда постоянная величина

 

. (3.8.5)