Основные характеристики типовых звеньев

Как было показано в разделе 3.3., каждый тип динамического звена описывается своим дифференциальным уравнением, имеет свою передаточную функцию. В практике часто возникает необходимость установить название типового динамического звена по его Дифуравнению или по его Передаточной функции или наоборот. Эти процедуры легкопозволяет сделать по информации нижеприведенной таблицы.

 

Иногда имеется необходимость определить реакцию типовых динамических звеньев на единичное ступенчатое входное воздействие.

По заданной ПФ определяется тип звена, затем находится реакция звена по нижеприведенной таблице (в тестах в ПФ вместо s стоит p)!!!

 

 

Для анализа САУ широко используются переходные и весовые функции, амплитудно-фазовые характеристики (АФХ), амплитудные частотные характеристики (АЧХ), фазовые частотные характеристики (ФЧХ), логарифмические амплитудные (ЛАЧХ) и фазовые (ЛФЧХ) частотные характеристики типовых динамических звеньев. Получение математических и геометрических отображений названых характеристик описано в разделах 2.5 – 2.7. Применительно к рассматриваемым типам динамических звеньев указанные функции и их графическое представление [50] приведены в таблице 1.2.1. Здесь же даны и частотные передаточные функции.

 

Таблица 1.2.1 — Характеристики типовых динамических звеньев

 

Тип звена и его передаточная функция	Временные характеристики позиционных звеньев
Переходная функция h (t)	Функция веса w (t)
1. Безынерционное W (p) = K
2. Апериодическое 1-го порядка W (p) =
3. Апериодическое 2-го порядка
4. Колебательное q = 1 /T

Продолжение табл. 1.2.1

Частотные характеристики позиционных звеньев
Амплитудно-фазовая	Амплитудная и фазовая	Логарифмические
1
2
3
4

 

Продолжение табл. 1.2.1

Тип звена и его передаточная функция	Временные характеристики интегрирующих звеньев
Переходная функция h (t)	Функция веса w (t)
5. Идеальное интегрирующее W (p) = K / p, K = 1/ T
6. Реальное интегрирующее (с замедлением)
7. Изодромное
Временные характеристики дифференцирующих звеньев
8. Идеальное дифференцирующее W (p) = K p
9. Реальное дифференцирующее (с замедлением)
10. Форсирующее W (p) = K (1+ Tp)
Временные характеристики звена запаздывания на постоянное время τ
11. Запаздывающее W (p) = e – τ p

Окончание табл. 1.2.1

Частотные характеристики интегрирующих звеньев
Амплитудно-фазовая	Амплитудная и фазовая	Логарифмические
6
Частотные характеристики дифференцирующих звеньев
Частотные характеристики звена запаздывания на постоянное время τ

Для успешного тестирования в первую очередь необходимо представлять какому виду звена соответствует соответствующее дифуравнение, ПФ и другие характеристики, представленные в вышеуказанных таблицах.

По информации таблицы 1.2.1 можно определить ряд необходимых справочных параметров динамических звеньев, которые также встречаются в тестах.

*Так по переходной характеристике, представленной на нижеприведенном рисунке (реальное дифференцирующее звено (9), можно определить постоянную времени (в данном случае) Т = 0,5 по точке пересечения касательной к кривой h(t) с осью абсцисс

и передаточный коэффициент , равный установившемуся значению h(t) – пересечение с осью ординат, умноженному на значение T. В данном случае k = 4.

*Для колебательного звена (4) колебательные функции с одинаковой амплитудой симметричны относительно передаточного коэффициента k, т.е. его значение находится посредине ординаты. (Для нижеприведенного графика k = 2). А определить постоянную времени Т можно по соотношению , где h(t)-максимальное значение на графике. В данном случае

*Для звена (идеальное интегрирующее (5), так как

То частотная передаточная функция имеет вид:

 

 

Для звена (идеальное дифференцирующее (8), так как

частотная передаточная функция имеет вид:

*Для звена с ПФ (апериодическое (2) АФЧХ имеет вид:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение вида типового динамического звена по его дифуравнению или переходной функции.

2. Определение реакции типового динамического звена на входное ступенчатое воздействие.

3. Определение некоторых справочных параметров типовых динамических звеньев.

ЛЕКЦИЯ № 8