Изучение движения тела, брошенного горизонтально.

Цель работы: измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально в поле силы тяжести Земли.

Оборудование, средства измерения: стальной шарик, лоток дугообразный, штатив лабораторный, фанерная доска, два листа белой бумаги, копировальная бумага, линейка измерительная

Теоретическое обоснование:

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке. Шарик, начинающий движение в верхней части дугообразного лотка вылетает горизонтально в точке О с начальной скоростью v₀, пролетая вдоль вертикальной фанерной доски. Желоб закреплен в штативе так, что точка О находится на высоте h над горизонтальной фанерной доской, на которую падает шарик.

Для фиксации точки падения шарика на доску помещают лист белой бумаги, а сверху прикрепляют лист копировальной бумаги. Падение шарика на доску оставляет метку на белой бумаге.

Движение шарика, брошенного горизонтально с высоты h, происходит в вертикальной плоскости XY (X – горизонтальная ось, направленная вправо, Y – вертикальная ось, направленная вниз). За начало отсчета выбрана точка вылета шарика. (рис 2).

О V₀ X 0 v₀ l X

h

 

h

Y

l_ср Y рис.1 рис. 2

По измеренным данным, высоте h и дальности полета l, можно найти время полета, и начальную скорость шарика и записать уравнение траектории движения y(x).

Для нахождения этих величин запишем закон движения шарика в координатной форме. Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз. По оси Х движение будет равномерным, а по оси Y – равноускоренным.

Следовательно, координаты (x,y) шарика в произвольный момент времени определяются уравнениями

в точке падения y = h, поэтому из уравнения (2) можно найти время его полета:

(3)

Координата х шарика в точке падения равна дальности полета шарика l, которая измеряется в работе линейкой. Из уравнения (1) легко найти начальную скорость шарика с учетом выражения (3).

Порядок выполнения работы:

1. Соберите экспериментальную установку, установите высоту вылета шарика около 20 см. Измерьте высоту h линейкой с миллиметровыми делениями. Определите абсолютную погрешность измерения Δh =

2. Запишите полученный результат высоты h_изм = h ± Δh

3. Вычислите время полета шарика по формуле (3). При этом g = 9,81 м/с².

t_n =

4. Для измерения дальности полета проведите пять пусков шарика из одной и тоже точки дугообразного лотка. Результаты измерений l_k (k = 1, …, 5) занесите в таблицу 1.

Таблица 1

Номер опыта, k
lk, м

5. Вычислите среднюю дальность полета l_ср =

6. Найдите модуль отклонения каждого измерения от среднего арифметического значения |l_k - l_ср|. Запишите в таблицу 2.

Таблица 2.

Номер опыта, k
|lk - lср|, м

7. Рассчитайте случайную погрешность Δl_ср =

8. Вычислите максимальную абсолютную погрешность Δl = Δl_ср + Δl_пр =

9.Запишите результат измерения дальности полета l =

5. Вычислите начальную скорость шарика по формуле (4) v₀ =

11.Рассчитайте относительную погрешность косвенного измерения начальной скорости (см. табл. 2 справочного материала).

12. Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения начальной скорости Δv₀ =

13. Запишите окончательный результат измерения начальной скорости шарика.

v₀ =

Дополнительное задание. Сравните реальную баллистическую траекторию шарика с расчетной.

1. Для получения расчетной траектории движения y(x) шарика, брошенного горизонтально, выразите время t из уравнения (1):

Подставляя его в уравнение (2), получите уравнение параболы (5)

2. Используя уравнения (1), (2) и зная v_0ср, найдите координаты x и y шарика через каждые 0,05 с. Постройте расчетную траекторию движения на листке бумаги, прикрепленной к вертикальной фанерной доске. Для удобства используйте табл. 3.

 

t, с		0,05	0,10	0,15	0,20
y, м
x, м

3. Пустите шарик по желобу, сравните его реальную баллистическую траекторию с расчетной траекторией.

4. Сделайте вывод: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________-

 

 

Лабораторная работа № 4