Моделирование простейшего потока

Для простейшего потока требований длины промежутков времени между последовательными требованиями потока распределены по показательному закону с тем же параметром :

. (7)

Это утверждение позволяет моделировать простейший поток требований на заданном промежутке времени при помощи метода Монте-Карло, в основе которого лежит следующая теорема.

Если - случайные числа, равномерно распределен­ные на , то возможное значение получаемой случайно непрерыв­ной величины Х с заданной функцией распределения F(х), соответствующее , является корнем уравнения

. (8)

Согласно этой теореме для получения последовательности слу­чайных значений , распределенных по показательному закону с параметром , требуется для каждого случайного числа , генерируемого на ПЭВМ датчиком псевдослучайных чисел, решить уравнение

(9)

Решая это уравнение относительно , имеем

(10)

или

(11)

Порядок выполнения работы

3.1. Сгенерировать случайные равномерно распределённые числа .

3.2. Вычислить l = 10* m / N_n (треб/мин); где N_n – номер по журналу, m -номер группы.

3.3. По формуле , где i=1, 2,.., получить для промежутков между требованиями.

3.4. На промежутке [ T₁ , T₂ ], T₁ = N+1, T₂ =N+5 мин., получить последовательность моментов поступления требований, где до тех пор, пока £ T₂.

 

Полученные результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

ri	Zi	tk
r1	z1	t1
r2	z2	t2
.	.	.

 

3.5. Провести статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный интервал на 25 равных промежутков длиной

(мин).

Для каждого промежутка определить x (t) – количество требований, попавших в промежуток длиной t, занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ интервала			...
xN(t)

 

Из таблицы 2 определить параметры статистического распределения случайной величины и занести их в таблицу 3.

Таблица 3

xk(t)				...	k
nk	n1	n2	n3	...	k

 

å n_k = N, где n_k - количество интервалов, в которое попало k требований.

3.6. Определить модельное значение параметра потока:

- мат. ожидание числа требований в k интервале, отсюда следует .

 

3.7. Для заданного (l) и модельного значения () определить:

1. Вероятность отсутствия требования P₀(t) за промежуток t = T₂ - T₁.

2. Вероятность поступления одного требования P₁(t).

3. Вероятность поступления четырёх требований P₄(t).

4. Вероятность поступления не менее пяти требований P_³5 (t)=1-(P₀ + P₁ + P₂ + P₃ + P₄).

5. Вероятность поступления менее трёх требований P_<3 (t)= P₀ + P₁ + P₂.

6. Вероятность поступления не более семи требований P_{£ 7} (t)= P₀ +... + P₇.

7. Вероятность, что промежуток между требованием z_k

P[ 0,1 < z_k < 0,5 ] = F(0,5) - F(0,1).

3.8. Вывод.

4. Контрольные вопросы

1. По каким свойствам классифицируются случайные потоки?

2. Дать определение свойствам: стационарность; ординарность; отсутствие последействия.

3. Дать определения числовым характеристикам случайных потоков: параметр потока ; интенсивность потока ; ведущая функция потока.

4. Для каких потоков совпадают значения параметра потока и интенсивности: = ?

5. По какому закону распределён промежуток между соседними требованиями в простейшем потоке?

6. По какому закону распределена случайная величина, характеризующая количество требований простейшего потока, попавших в некоторый промежуток?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2