Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (буквы латинского алфавита заменяю недостающие цифры системы счисления и соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15).

Основание S = 16

Базис – степени числа 16: 16⁰, 16¹, 16², 16³, … или 1, 16, 256, 4096, …

Представим любое 16-ричное число через его цифры и веса разрядов:

A5D₁₆ = D×16⁰ + 5×16¹ + A×16² = 13×1 + 5×16 + 10×256 = 2653₁₀

Этим же способом любое 16-ричное число переводится в десятичную систему счисления.

Обратный перевод – из десятичной в 16-ричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание 16-ричной системы счисления 16 и считыванием остатков от деления справа налево:

2653/16 = 165 остаток 13, то есть D

165/16 = 10 остаток 5

10/16 = 0 остаток 10, то есть A, получаем A5D₁₆.

 

Особый случай перевода – двоично-шестнадцатеричный

Для перевода двоичного числа в 16-ричное необходимо:

1. разбить двоичное число справа налево по четыре цифры (недостающие слева дополнить нулями):

10011000101₂ = 0100 1100 0101₂

2. каждую четверку цифр представить числом в 16-ричной системе счисления:

0100 1100 0101₂ = 4C5₁₆

4 12=C 5

Для перевода 16-ричного числа в двоичное необходимо каждую цифру 16-ричного числа представить ее четырехразрядным двоичным эквивалентом:

A5D₁₆ = 1010 0101 1101₂

A 5 D

Для быстрого перевода чисел из одной системы счисления в другую полезно запомнить следующую таблицу соответствия:

10-я

2-я

16-я

A

B

C

D

E

F

 

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Таблица сложения двоичной системы счисления состоит из четырех строк:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (ноль в младшем разряде и единица переноса в старшем)

 

Сложим два двоичных числа:

Переносы

1011011001₂

+

111011011₂

-------------

10010110100₂

Вычтем одно двоичное число из другого, притом в старшем разряде при необходимости занимаем две единицы младшего:

1011111001₂

-

111011011₂

-------------

100011110₂

 

Результат вычитания можно проверить обратным сложением:

100011110₂

+

111011011₂

-------------

1011111001₂

 

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

 

Они выполняются по знакомым нам правилам вычислений в десятичной системе счисления, за исключением того, что старшая цифра не 9, а 7:

Перенос

563₈

+

52₈

-----

635₈

 

Рассмотрим образование следующей суммы:

6₈

+

5₈

---

13₈

Добавляем к первому слагаемому недостающее число до 8 – основания системы счисления. Это число 2, которое мы берем из второго слагаемого. Во втором слагаемом остается 3, которое и записывается в этот разряд, а единица переноса уходит в старший разряд суммы.

При вычитании чисел из старшего разряда при необходимости занимаем восемь единиц младшего:

523₈

-

52₈

-----

451₈

 

Арифметические операции в 16-ричной системе счисления

Они выполняются по знакомым нам правилам вычислений в десятичной системе счисления, за исключением того, что старшая цифра не 9, а F (15):

Перенос

9DA₁₆

+

82₁₆

-----

A5C₁₆

 

Рассмотрим образование следующей суммы:

D₁₆

+

8₁₆

---

15₁₆

Добавляем к первому слагаемому (D=13) недостающее число до 16 – основания системы счисления. Это число 3, которое мы берем из второго слагаемого. Во втором слагаемом остается 5, которое и записывается в этот разряд, а единица переноса уходит в старший разряд суммы.

При вычитании чисел из старшего разряда при необходимости занимаем шестнадцать единиц младшего:

A5C₁₆

-

82₁₆

-----

9DA₁₆

 

 

Приложение 3

Ошибки при компиляции

Номер ошибки	Сообщение	Значение
	Out of memory	Выход за границы памяти
	Identifier expected	Не указан идентификатор. На этом месте должен находиться идентификатор
	Unknown identifier	Неизвестный идентификатор. Идентификатор не был описан
	Duplicate identifier	Повторный идентификатор. Идентификатор уже описан
	Syntax error	Синтаксическая ошибка. В исходном тексте найден неверный символ
	Error in real constant	Ошибка в вещественной константе
	Error in integer constant	Ошибка в константе целого типа
	String constant exceeds line	Строковая константа превышает допустимые размеры строки
	Too many nested files	Слишком много вложенных файлов
	Unexpected end of file	Некорректный конец файла
	Line too long	Слишком длинная строка
	Type identifier expected	Требуется идентификатор типа
	Too many open files	Слишком много открытых файлов
	Invalid file name	Неверное имя файла. Имя файла неверно или указывает на несуществующий путь
	File not found	Файл не найден
	Disk full	Диск заполнен
	Invalid compiler directive	Неверная директива компилятора
	Too many files	Слишком много файлов. В компиляции программы или программного модуля задействовано слишком много файлов
	Variable identifier expected	Требуется идентификатор переменной
	Error in type	Ошибка в определении типа. Определение типа не может начинаться с этого символа
	Structure too large	Слишком большая структура. Максимальный размер структурного типа - 64К
	Set base type out of range	Базовый тип множества вышел за границы. Базовый тип множества должен представлять собой отрезок порядкового типа с границами 0…255 или перечисляемый тип с не более чем 256 значениями
	File components may not be files or objects	Компоненты файла не могут быть файлами или объектами
	Invalid string length	Неверная длина строки. Максимальная описываемая длина строки – 255 символов
	Type mismatch	Несоответствие типов
	Invalid subrange base type	Неверный базовый тип диапазона. Диапазон можно описывать для данных порядкового типа
	Lower bound greater than upper bound	Нижняя граница больше верхней
	Ordinal type expected	Требуется порядковый тип. Действительный, строковый, структурный и указательный типы в данном случае недопустимы
	Integer constant expected	Требуется целая константа
31	Constant expected	Требуется константа
	Integer or real constant expected	Требуется целая или вещественная константа
	Pointer type identifier expected	Требуется идентификатор типа указателя
	Invalid function result type	Неверный тип результата функции. Правильными типами результатами функции являются все простые, строковые и ссылочные типы
	Begin expected	Требуется слово Begin
	End expected	Требуется слово End
	Integer expression expected	Требуется выражение целого типа
	Ordinal expression expected	Требуется выражение порядкового типа
	Boolean expression expected	Требуется выражение логического типа
	Operand types do not match operator	Типы операндов не соответствуют типу оператора
	Error in expression	Ошибка в выражении
	Illegal assignment	Неверное присваивание
	Object file too large	Объектный файл слишком большой – больше 64 К
	Code segment too large	Сегмент кода слишком большой – больше 64 К
	Data segment too large	Сегмент данных слишком большой – больше 64 К
	Do expected	Требуется слово Do
	OF expected	Требуется слово Of
	INTERFACE expected	Требуется интерфейсный раздел
	THEN expected	Требуется слово Then
	TO or DOWNTO expected	Требуется слово To или DownTo
	Division by zero	Деление на ноль
	Invalid file type	Неверный файловый тип
	Cannot Read or Write variables of this type	Нельзя считать или записать переменные данного типа
	Pointer variable expected	Требуется использовать переменную-указатель
	String variable expected	Требуется строковая переменная
	String expression expected	Требуется выражение строкового типа
	Circular unit reference	Циклическая ссылка на модуль. В интерфейсном разделе два модуля не могут ссылаться друг на друга
	Unit name mismatch	Несоответствие имен программных модулей. Имя программного модуля, найденное в файле .tpu, не соответствует имени, указанному в операторе Uses
	Implementation expected	Требуется раздел реализации – отсутствует ключевое слово Implementation
	Constant and case types do not match	Типы констант (меток) и тип выражения (переключателя) оператора Case не соответствуют друг другу
	Record variable expected	Требуется переменная типа запись
	Constant out of range	Константа выходит за границы допустимых значений
	File variable expected	Требуется файловая переменная
	Pointer expression expected	Требуется выражение типа указатель
	Integer or real expression expected	Требуется выражение целого или вещественного типа
	Label already defined	Метка уже определена
	Undefined label in processing statement part	Неопределенная метка в обрабатываемом разделе операторов
	Unit expected	Требуется слово Unit
	‘;’ expected	Требуется ‘;’
	‘:’ expected	Требуется ‘:’
	‘,’ expected	Требуется ‘,’
	‘(’ expected	Требуется ‘(’
	‘)’ expected	Требуется ‘)’
	‘=’ expected	Требуется ‘=’
	‘:=’ expected	Требуется ‘:=’
	‘[’or ‘(‘ expected	Требуется ‘[’ или ‘(‘
	‘]’or ‘)‘ expected	Требуется ‘]’ или ‘)‘
	‘.’ expected	Требуется ‘.’
	‘..’ expected	Требуется ‘..’
	Too many variables	Слишком много переменных
	Invalid FOR control variable	Недопустимый параметр цикла For – должен быть только порядкового типа
	Integer variable expected	Требуется переменная целого типа
	Files are not allowed here	Здесь не допускаются файлы
	String length mismatch	Несоответствие длины. Длина строковой константы не соответствует количеству элементов символьного массива
	String constant expected	Требуется константа строкового типа
	Integer or real variable expected	Требуется переменная целого или вещественного типа
	Ordinal variable expected	Требуется переменная порядкового типа
	Character expression expected	Предшествующее выражение должно иметь символьный тип
	Overflow in arithmetic operation	Переполнение при выполнении арифметической операции – результат операции вышел за диапазон LongInt
	No enclosing FOR, WHILE or REPEAT statement	Процедуры Break и Continue не могут использоваться вне операторов циклов
	CASE constant out of range	Метки оператора Case выходят за диапазон -32768…32767
	Too many symbols	Слишком много идентификаторов – программа описывает более 64 К идентификаторов
	Statement part too large	Слишком большой раздел операторов – более 24 К
	Cannot evaluate this expression	Невозможно вычислить данное выражение
	Structured variable are not allowed here	Не допускается использование структурной переменной
	Invalid floating-point operation	Недопустимая операция с плавающей точкой – получено переполнение или деление на ноль
	Too many nested scopes	Слишком большая вложенность
	File access denied	Файл недоступен. Файл не может быть открыт или создан
	Object type expected	Требуется объектный тип

 

Ошибки времени выполнения

а) Ошибки системы MS-DOS

Номер ошибки	Сообщение	Значение
	File not found	Файл не найден
	Path not found	Путь к файлу не найден
	Too many open files	Слишком много открытых файлов
	File access denied	Нет доступа УК файлу
	Invalid driver number	Некорректный номер дискового устройства
	No more files	Нет файлов

 

б)Ошибки ввода-вывода

При включенной директиве {$I-} номер ошибки ввода-вывода возвращается функцией IOResult

Номер ошибки	Сообщение	Значение
	Disk read error	Ошибка чтения диска
	Disk write error	Ошибка записи на диск
	File not assigned	Файл не назначен. Файловой переменной не поставлено в соответствие имя файла
	File not open	Файл не открыт
	File not open for input	Файл не открыт для ввода
	File not open for output	Файл не открыт для вывода
	Invalid numeric format	Неверный числовой формат – вместо чисел вводятся данные других типов

 

в)Критические ошибки

Номер ошибки	Сообщение	Значение
	Disk is write protected	Диск защищен от записи
	Unknown unit	Неизвестный модуль
	Disk not ready	Дисковое устройство не готово к работе
	Unknown command	Неопознанная команда
	Device write fault	Ошибка при записи на устройство
	Device read fault	Ошибка при чтении с устройства
	Hardware failure	Сбой в оборудовании

 

г)Фатальные ошибки

Номер ошибки	Сообщение	Значение
	Division by zero	Деление на ноль
	Range check error	Выход за пределы допустимых значений
	Stack overflow error	Переполнение стека
	Invalid pointer operation	Некорректная операция ссылки
	Floating point overflow	Переполнение при выполнении операции с плавающей запятой
	Floating point underflow	Исчезновение порядка при выполнении операции с плавающей запятой
	Invalid floating point operation	Недопустимая операция с плавающей запятой
	Object not initialized	Объект не инициализирован
	Arithmetic overflow	Арифметическое переполнение