Вопрос 10. Связь между операторной передаточной функции цепи и ее переходной характеристикой. Как ее получить, зная операторную передаточную функцию?

· - операторная передаточная проводимость

Связь переходной характеристики h(t) с операторной передаточной функцией Н(р).

По определению, операторная передаточная функция

(2)

где - изображение воздействия цепи ( или );

- изображение реакции цепи ( или ).

Из (2) следует, что

. (3)

Если в качестве воздействия на цепь подать единичную ступенчатую функцию , то ее изображение будет . При этом реакцией цепи будет переходная характеристика цепи . Изображение реакции цепи можно найти, воспользовавшись выражением (3):

(4)

Формула (4) выражает связь между переходной характеристикой цепи и операторной передаточной функцией а также позволяет определять переходную характеристику цепи по известной операторной передаточной функции .

Пример. Определить переходную характеристику последовательной RC-цепи (рис. 4).

Воздействием является входное напряжение u₁ (t)= , а реакцией - напряжение на емкости u₂ (t)= .

Рис. 4. Рис. 5.

Найдем для этого рассмотрим операторную схему замещения RC-контура при нулевых начальных условиях (рис. 5).

Определим , воспользовавшись (4)

Перейдем от изображения переходной характеристики к , воспользовавшись справочной таблицей, которая содержит пары оригинал - изображение для различных функций времени

График переходной характеристики

Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной -цепи (рис. 1):

Рис. 1

Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной :

,

откуда переходная характеристика:

.