Методика изучения темы «Площади фигур» в школьном курсе геометрии

Методика изучения темы «Площади фигур» в школьном курсе геометрии

Бакалаврская работа

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

(уровень бакалавриата)

Профили подготовки Математика. Экономика

Допущено к защите в ГЭК __.__.20__

Зав. кафедрой канд. пед. наук, доц. Е. А. Позднова

Обучающийся В.С. Буслаева

Руководитель канд. физ.-мат. наук, доц. С.Е.Зюзин

Борисоглебск 2017

 

Содержание

 

Введение

Геометрия одна из самых древних наук. Если рассматривать классическое определение геометрии, то это наука о пространстве, формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Слово «геометрия» (с греческого «гео» - земля, «метрео» - мерю) означает «землемерие». Первые упоминания о геометрических фигурах встречаются еще в древних математических рукописях: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В данных документах представлены задачи, значительную часть которых занимает вычисление площадей и объемов некоторых фигур. Измерение площадей – одна из самых первых математических задач, возникших в глубокой древности.

Тема «Площади фигур» является неотъемлемой частью курса математики. Данная тема заключает в себе большой теоретический и практический материал, который изучают школьники. Также тема «Площади фигур» формируют систему знаний, умений и навыки решения различных типов задач, интуицию, творческое мышление. Площади многоугольников вычисляют в планиметрии и стереометрии. В курсе математического анализа площадь фигур находится с использованием определенного интеграла. Кроме геометрии площади вычисляют и в других науках, таких как физика, география, астрономия, геология. Все это и обосновывает актуальность данной темы.

Целью выпускной квалификационной работы является изучение теоретических основ методики изучения темы «Площади фигур» в школьном курсе геометрии, разработка курса факультативных занятий по теме «Площади фигур».

Задачи работы:

1. изучить теоретические аспекты методики изучения темы «Площади фигур»;

2. рассмотреть различные подходы к изучению темы «Площади фигур» в современных учебниках по геометрии основной школы;

3. разработать факультативный курс по теме «Площади фигур».

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. В первой главе содержатся теоретические аспекты методики изучения данной темы. Во второй главе предлагается обзор учебников по геометрии. В третьей главе представлен факультативный курс по теме «Площади фигур».

 

Теореотические аспекты методики изучения темы «Площади фигр»

Площадь круга

Кругом (рис.1.18) называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние радиусом круга.

Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости, граница которой содержит хорду этого круга.

Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиусе:

(1.55)

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

 

(1.56)

где R – радиус круга, - градусная мера соответствующего центрального угла. Если центральный угол задан в радианах, то:

(1.57)

 

 

 

Рис.1.18 Круг

 

2 Обзор учебно-методического комплекта по геометрии 7-9 классов

Тема 5 Итоговый урок.

На завершающем этапе каждому ученику даются тесты, которые в ходе урока он должен решить и получить за них баллы. Это будет являться оценкой усвоения данного факультативного курса.

Некоторые из предлагаемых задач:

Задача 1

Найдите площадь трапеции, которая изображена на клетчатой бумаге (рис.3.7 Трапеция)

Рис.3.7 Трапеция

Ход решения:

Для решения подобных задач можно воспользоваться формулой Пика.

Задача 2

Найдите площадь прямоугольника, если сторона его на 7 больше другой стороны и его периметр 72.

Решение:

Сначала нужно вспомнить площадь прямоугольника. Формула площади: S=ab. Составим уравнение, чтобы выразить через стороны периметр. Пусть x – меньшая сторонапрямоугольника, тогда другая сторона будет равна x- 7. Тогда периметр прямоугольника будет равен 2(x + x +7) = 72. Находим теперь x: 2 x +2 x +14=72. Из этого выходит, что x =14,5. Площадь прямоугольника равна 311,75.

Ответ: 311,75

Методика изучения темы «Площади фигур» в школьном курсе геометрии

Бакалаврская работа

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

(уровень бакалавриата)

Профили подготовки Математика. Экономика

Допущено к защите в ГЭК __.__.20__

Зав. кафедрой канд. пед. наук, доц. Е. А. Позднова

Обучающийся В.С. Буслаева

Руководитель канд. физ.-мат. наук, доц. С.Е.Зюзин

Борисоглебск 2017

 

Содержание

 

Введение

Геометрия одна из самых древних наук. Если рассматривать классическое определение геометрии, то это наука о пространстве, формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Слово «геометрия» (с греческого «гео» - земля, «метрео» - мерю) означает «землемерие». Первые упоминания о геометрических фигурах встречаются еще в древних математических рукописях: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В данных документах представлены задачи, значительную часть которых занимает вычисление площадей и объемов некоторых фигур. Измерение площадей – одна из самых первых математических задач, возникших в глубокой древности.

Тема «Площади фигур» является неотъемлемой частью курса математики. Данная тема заключает в себе большой теоретический и практический материал, который изучают школьники. Также тема «Площади фигур» формируют систему знаний, умений и навыки решения различных типов задач, интуицию, творческое мышление. Площади многоугольников вычисляют в планиметрии и стереометрии. В курсе математического анализа площадь фигур находится с использованием определенного интеграла. Кроме геометрии площади вычисляют и в других науках, таких как физика, география, астрономия, геология. Все это и обосновывает актуальность данной темы.

Целью выпускной квалификационной работы является изучение теоретических основ методики изучения темы «Площади фигур» в школьном курсе геометрии, разработка курса факультативных занятий по теме «Площади фигур».

Задачи работы:

1. изучить теоретические аспекты методики изучения темы «Площади фигур»;

2. рассмотреть различные подходы к изучению темы «Площади фигур» в современных учебниках по геометрии основной школы;

3. разработать факультативный курс по теме «Площади фигур».

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. В первой главе содержатся теоретические аспекты методики изучения данной темы. Во второй главе предлагается обзор учебников по геометрии. В третьей главе представлен факультативный курс по теме «Площади фигур».