Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру.

Закон полного тока

Циркуляцией вектора напряженности по замкнутому контуру называется интеграл

 

где H_i = H∙cos α - проекция вектора на направление обхода контура (касательную).

 

 

Закон полного тока

(теорема о циркуляции вектора напряженности)

Циркуляция вектора напряженности (или вектора индукции) по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром:

 

или

Знак тока определяется по правилу правой руки:

 

справедливо только для поля в вакууме.

 

Теорема о циркуляции вектора позволяет находить индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лапласса. Например:

 

→

 

Магнитный поток. Теорема Гаусса.

Магнитный поток через площадку dS:

 

→

где α – угол между вектором и нормалью к площадке.

 

При α = 0 (S _┴ B), cos α = 1→ Ф_В = В∙Ѕ [Вб ] = [Тл∙ м² ].

Теорема Гаусса:

Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю.

 

Для примера рассчитаем магнитный поток через соленоид:

Магнитный поток через один виток

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками (потокосцепление):

 

§ 7 Контур с током в магнитном поле.

На контур с током, плоскость которого параллельна силовым линиям магнитного поля действует вращающий момент, стремящийся развернуть контур перпендикулярно линиям индукции :

или модуль М = p_m∙B∙sin α

P_m = I∙S вектор магнитного момента контура площадью S с током I.

(направление вектора P_m совпадает с направлением положительной нормали).

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

		l
	l
		dx

б

а

Пусть проводник аб с током I длиной l перемещается на расстояние dx в плоскости, перпендикулярной силовым линиям однородного магнитного поля под действием силы Ампера Совершаемая при этом работа равна

 

где dS - прирост площади контура

 

→

 

Электромагнитная индукция

 

В замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции dФ, охватываемого контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным, т.е. в контуре возникает ЭДС ε_i электромагнитной индукции.

Закон Фарадея: [ В] = [Вб / с]

 

Направление индукционного тока определяет правило Ленца:

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре всегда имеет такое направление, что созданный этим током собственный магнитный поток противодействует изменениям внешнего магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.

Знак «минус» в законе Фарадея показывает, что при увеличении потока () поле индукционного тока направлено навстречу внешнему. При уменьшении потока () магнитное поле индукционного тока совпадает по направлению с внешним полем.

 

Явление ЭМИ используется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используется генератор.

Пусть рамка вращается в магнитном поле (B = const) с угловой скоростью ω. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S:

Ф = B_n S = D S cos α = B S cos ωt

→ ε_max = B S ω