Закон Био – Савара – Лапласа

И его применение к расчету магнитных полей

 

Для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля dB:

(1)

где вектор, равный длине dl, совпадает по направлению с током I

радиус–вектор, проведенный из dl в точку А

r модуль вектора

- модуль векторного произведения (2)

α - угол между и

 

Если подставить (2) в (1), получим формулу для расчета модуля вектора магнитной индукции;

Модуль вектора индукции (3)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Примеры расчёта магнитных полей

a) Поле прямолинейного проводника с током

Рассмотрим отрезок проводника длиной l с током I. Пусть интересующая нас точка А поля находится на расстоянии R от проводника. Произвольно выберем на проводнике

бесконечно малый элемент с током и проведём от него радиус-вектор в интересующую нас точку. Элементарные индукции магнитного поля , созданные такими элементами направлены вдоль одной прямой перпендикулярно плоскости рисунка от нас.

 

Результирующая индукция

 

Если проводник имеет бесконечную длину

 

b) Поле в центре кругового тока.

 

На рис. представлен круговой виток радиуса R, обтекаемый током I. Элементарные значения индукции, создаваемые элементами токов в центре кольца сонаправлены и параллельны плоскости витка.

 

c) Поле на оси витка.

Индукция поля на оси (на рисунке Y) витка,, направлена вдоль этой оси.

 

d) Поле в центре соленоида.

N – число витков соленоида;

L - длина соленоида;

n = N/L - число витков на единицу длины соленоида.

Вектор индукции магнитного поля параллелен оси соленоида

 

e) Поле тороида

 

N – число витков соленоида;

R – радиус тороида.

 

 

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Сила, dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl c током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I, и векторному произведению элемента длины dl проводника на магнитную индукцию В:

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы вектор В входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то большой отогнутый палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Модуль силы Ампера;

При dl _┴ B, sinα = 1, тогда

Отсюда физический смысл индукции В:

Это сила, с которой магнитное поле действует на проводник длиной 1м, по которому течет ток 1А

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

 

Это взаимодействие проявляется в притяжении и отталкивании, однако, не является кулоновским. Отталкиваются (рис. а) проводники с токами противоположно направленными, притягиваются одинаково направленные токи (рис. б).

 

Сила Лоренца.