Методические указания к решению задач № 21-40

Задачи № 21 – 40 посвящены расчету цепей однофазного переменного тока. При изучении материала «Электрические цепи переменного тока» необходимо усвоить основные величины, характеризующие синусоидальные токи и напряжения: амплитуда, частота, начальная фаза, сдвиг фаз между током и напряжением, мгновенное и действующее значение. Надо научиться строить векторные диаграммы токов и напряжений сначала для цепи только с активным сопротивлением, только с индуктивным или только с емкостным сопротивлением, а затем для неразветвленной и разветвленной цепи, содержащей все три вида сопротивлений.

В неразветвленной (последовательной) цепи переменного тока приложенное напряжение определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих напряжения.

Для неразветвленной цепи строится векторная диаграмма напряжений, причем за исходный вектор берется вектор тока, так как ток будет одинаковым на всех участках цепи.

Надо усвоить, что напряжение на активном сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на индуктивности опережает ток на 90 , напряжение на емкости отстает от тока на 90 .

В разветвленной (параллельной) цепи общий ток, то есть ток в неразветвленном участке цепи определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих тока. Сами параллельные ветви рассчитываются как неразветвленные цепи переменного тока. Для разветвленных цепей строится векторная диаграмма токов, причем за исходный вектор берется вектор напряжения, так как на всех параллельных ветвях напряжение одинaковое.

Пример 5

Активное сопротивление катушки R_K = 4 Ом, индуктивное X_L = 12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R = 12 Ом и конденсатор с сопротивлением X_С = 4 Ом. К цепи приложено напряжение U = 100 В (рис. 6.).

Определить:

1. Полное сопротивление цепи;

2. Силу тока;

3. Коэффициент мощности;

4. Активную, реактивную и полную мощности;

5. Напряжение на каждом сопротивлении.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Схема цепи дана на рис. 6.

Рис. 6.

Решение

1. Полное сопротивление цепи:

 

2. Сила тока в цепи:

3. Коэффициент мощности цепи:

По таблице Брадиса находим φ = 53 10'

4. Активная мощность цепи:

.

5. Реактивная мощность цепи:

6. Полная мощность цепи:

7. Напряжения на всех сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжений. Задаемся масштабом по току m_I = 2.5А/см и масштабом по напряжению m_U = 20 В/см. Построение векторной диаграммы (рис.7.) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе = 4 см. Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжений на активных сопротивлениях и , длины которых равны:

.

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90 вектор напряжения на индуктивном сопротивлении длиной Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 вектор напряжения на конденсаторе длиной см. Геометрическая сумма векторов , , , равна напряжению , приложенному к цепи.

Рис. 7.